Question

12．已知sinα-cosα=$\frac{1}{5}$（0＜α＜$\frac{π}{2}$），求sin（2α-$\frac{π}{4}$）的值．

Answer 1

分析 由二倍角公式和求出sin2α=$\frac{24}{25}$，再根據(jù)同角的三角函數(shù)的關系求出cos2α，根據(jù)兩角差的正弦公式即可求出．

解答 解：由sinα-cosα=$\frac{1}{5}$平方得 sin²α+cos²α-2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，即sin2α=$\frac{24}{25}$，
∵0＜α＜$\frac{π}{2}$，sinα-cosα＞0，
∴$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{2}$＜2α＜π，
∴cos2α＜0，
∴cos2α=-$\sqrt{1-si{n}^{2}2α}$=-$\frac{7}{25}$，
∴sin（2α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2α-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos2α=$\frac{31\sqrt{2}}{50}$

點評 本題主要考察了二角差的正弦公式，二倍角公式的應用，熟練靈活的應用相關公式是解題的關鍵，屬于基礎題．