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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線的參數方程為（， 為參數），曲線的極坐標方程為.

（1）將曲線的極坐標方程化為直坐標方程，并說明曲線的形狀；

（2）若直線經過點，求直線被曲線截得的線段的長.

【答案】(1)詳見解析;(2)8.

【解析】試題分析：（1）將曲線的極坐標方程為兩邊同時乘以，利用極坐標與直角坐標之間的關系即可得出其直角坐標方程；（2）由直線經過點，可得的值，再將直線的參數方程代入曲線的標準方程，由直線參數方程的幾何意義可得直線被曲線截得的線段的長.

試題解析：（1）由可得，即，

∴ 曲線表示的是焦點為，準線為的拋物線.

（2）將代入，得，∴ ，

∵，∴ ，∴直線的參數方程為 (為參數).

將直線的參數方程代入得，

由直線參數方程的幾何意義可知，

.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】先后隨機投擲2枚正方體骰子，其中x表示第1枚骰子出現的點數，y表示第2枚骰子出現的點數，
（1）求點P（x，y）在直線y=x﹣1上的概率；
（2）求點P（x，y）滿足y2＜4x的概率．

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【題目】等差數列{an}中，已知an＞0，a1+a2+a3=15，且a1+2，a2+5，a3+13構成等比數列{bn}的前三項．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數列{anbn}的前n項和Tn ．

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【題目】某廠家為了了解某新產品使用者的年齡情況，現隨機調査100 位使用者的年齡整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求100名使用者中各年齡組的人數，并利用所給的頻率分布直方圖估計所有使用者的平均年齡；

（2）若已從年齡在的使用者中利用分層抽樣選取了6人，再從這6人中選出2人，求這2人在不同的年齡組的概率.

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【題目】如圖，橢圓E： 的左焦點為F1 ， 右焦點為F2 ， 離心率e= ．過F1的直線交橢圓于A、B兩點，且△ABF2的周長為8．
（Ⅰ）求橢圓E的方程．
（Ⅱ）設動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x=4相交于點Q．試探究：在坐標平面內是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二面角α﹣AB﹣β是直二面角，P為棱AB上一點，PQ、PR分別在平面α、β內，且∠QPB=∠RPB=45°，則∠QPR為（ ）
A.45°
B.60°
C.120°
D.150°

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設A1、A2為橢圓 的左右頂點，若在橢圓上存在異于A1、A2的點P，使得 ，其中O為坐標原點，則橢圓的離心率e的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，四棱錐S一ABCD中，已知AD∥BC，∠ADC=90°，∠BAD=135°，AD=DC= ，SA=SC=SD=2．
（I）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．

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【題目】從某小區(qū)隨機抽取40個家庭，收集了這40個家庭去年的月均用水量（單位：噸）的數據，整理得到頻數分布表和頻率分布直方圖．

分組

頻數

[2，4）

2

[4，6）

10

[6，8）

16

[8，10）

8

[10，12]

4

合計

40


（1）求頻率分布直方圖中a，b的值；
（2）從該小區(qū)隨機選取一個家庭，試估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率；
（3）在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2個家庭，求其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率．

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