Question

【題目】從某小區(qū)隨機抽取40個家庭，收集了這40個家庭去年的月均用水量（單位：噸）的數(shù)據(jù)，整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖．

分組	頻數(shù)
[2，4）	2
[4，6）	10
[6，8）	16
[8，10）	8
[10，12]	4
合計	40

（1）求頻率分布直方圖中a，b的值；
（2）從該小區(qū)隨機選取一個家庭，試估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率；
（3）在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2個家庭，求其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為樣本中家庭月均用水量在[4，6）上的頻率為 ，

在[6，8）上的頻率為 ，

所以 ， ．

（2）解：根據(jù)頻數(shù)分布表，40個家庭中月均用水量不低于6噸的家庭共有28個，

所以樣本中家庭月均用水量不低于6噸的概率是 ，

利用樣本估計總體，從該小區(qū)隨機選取一個家庭，可估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率約為0.7．

（3）解：在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本，

則在[6，8）上應(yīng)抽取 人，記為A，B，C，D，

在[8，10）上應(yīng)抽取 人，記為E，F(xiàn)，

在[10，12）上應(yīng)抽取 人，記為G．

從中任意選取2個家庭的所有基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（A，G），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（B，G），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（C，G），（D，E），（D，F(xiàn)），（D，G），（E，F(xiàn)），（E，G），（F，G），共21種．

其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的事件有：（A，E），（A，F(xiàn)），（A，G），（B，E），（B，F(xiàn)），（B，G），（C，E），（C，F(xiàn)），（C，G），（D，E），（D，F(xiàn)），（D，G），共12種．

所以其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率為 ．

【解析】（1）求出樣本中家庭月均用水量在[4，6）上的頻率為 ，在[6，8）上的頻率為 ，即可求頻率分布直方圖中a，b的值；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，40個家庭中月均用水量不低于6噸的家庭共有28個，求出概率，即可估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率；（3）利用列舉法確定基本事件，再求出概率．
【考點精析】利用分層抽樣對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟�，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本．