如圖,已知均在⊙O上,且為⊙O的直徑.
(1)求的值;
(2)若⊙O的半徑為,與交于點(diǎn),且、為弧的三等分點(diǎn),求的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在中,,過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P,交BC延長線于點(diǎn)D。
(1)求證:;
(2)若AC=3,求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,AB是圓O的直徑,C,D是圓O上兩點(diǎn),AC與BD相交于點(diǎn)E,GC,GD是圓O的切線,點(diǎn)F在DG的延長線上,且。求證:
(Ⅰ)D、E、C、F四點(diǎn)共圓; (Ⅱ)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直線交圓于兩點(diǎn),是直徑,平分,交圓于點(diǎn), 過作丄于.
(1)求證:是圓的切線;
(2)若,求的面積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
幾何證明選講如圖:已知圓上的弧=,過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于E點(diǎn)
證明:(Ⅰ)∠ACE=∠BCD.(Ⅱ)BC2=BE×CD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D, E,F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn),且BC·AE=DC·AF,B, E, F,C四點(diǎn)共圓。
證明:(Ⅰ)CA是△ABC外接圓的直徑;
(Ⅱ)若DB=BE=EA.求過B, E, F,C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖, ⊙O為的外接圓,直線為⊙O的切線,切點(diǎn)為,直線∥,交于,交⊙O于,為上一點(diǎn),且.
求證:(Ⅰ);
(Ⅱ)點(diǎn)、、、共圓.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)
如圖,AB是⊙O的直徑 ,AC是弦 ,∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥AC,交AC的延長線于點(diǎn)E.OE交AD于點(diǎn)F.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若,求的值.
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