如圖,直線交圓兩點,是直徑,平分,交圓于點, 過.

(1)求證:是圓的切線;
(2)若,求的面積

(1)連結(jié)OD,則OA=OD,所以∠OAD=∠ODA.,然后利用∠EDA+∠ODA=90°,即DE⊥OD來得到證明。
(2)54.

解析試題分析:(Ⅰ)連結(jié)OD,則OA=OD,所以∠OAD=∠ODA.
因為∠EAD=∠OAD,所以∠ODA=∠EAD.                   
因為∠EAD+∠EDA=90°,所以∠EDA+∠ODA=90°,即DE⊥OD.
所以DE是圓O的切線.

(Ⅱ)因為DE是圓O的切線,所以DE2=EA·EB,
即62=3(3+AB),所以AB=9.       
因為OD∥MN,   所以O(shè)到MN的距離等于D到MN的距離,即為6
又因為O為AC的中點,C到MN的距離等于12
故△ABC的面積S=AB·BC=54.
考點:三角形的面積以及圓的切線
點評:主要是考查了圓的切線定義以及切割線定理的運用,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,為圓的切線,為切點,,的角平分線與和圓分別交于點

(1)求證   (2)求的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知切⊙于點E,割線PBA交⊙于A、B兩點,∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C、D.

求證:(Ⅰ);   (Ⅱ).

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如圖,是圓的直徑,在圓上,、的延長線交直線于點,.求證:

(Ⅰ)直線是圓的切線;
(Ⅱ)

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如圖,四邊形的外接圓為⊙是⊙的切線,的延長線與相交于點,
求證:

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如圖,已知均在⊙O上,且為⊙O的直徑.
(1)求的值;
(2)若⊙O的半徑為,交于點,且、為弧的三等分點,求的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點A的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點A在直線上。
(Ⅰ)求的值及直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)圓C的參數(shù)方程為,試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知圓外有一點,作圓的切線為切點,過的中點,作割線,交圓于、兩點,連接并延長,交圓于點,連續(xù)交圓于點,若

(1)求證:△∽△
(2)求證:四邊形是平行四邊形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)
如圖,已知與圓相切于點,經(jīng)過點的割線交圓于點、,的平分線分別交于點、

求證:(1) .
(2) 若的值.

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