【題目】甲、乙、丙三人投籃的命中率各不相同,其中乙的命中率是甲的2倍,丙的命中率等于甲與乙的命中率之和.若甲與乙各投籃一次,每人投籃相互獨(dú)立,則他們都命中的概率為0.18.
(1)求甲、乙、丙三人投籃的命中率;
(2)現(xiàn)要求甲、乙、丙三人各投籃一次,假設(shè)每人投籃相互獨(dú)立,記三人命中總次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水稻是人類重要的糧食作物之一,耕種與食用的歷史都相當(dāng)悠久,日前我國南方農(nóng)戶在播種水稻時(shí)一般有直播、撒酒兩種方式.為比較在兩種不同的播種方式下水稻產(chǎn)量的區(qū)別,某市紅旗農(nóng)場于2019年選取了200塊農(nóng)田,分成兩組,每組100塊,進(jìn)行試驗(yàn).其中第一組采用直播的方式進(jìn)行播種,第二組采用撒播的方式進(jìn)行播種.得到數(shù)據(jù)如下表:
產(chǎn)量(單位:斤) 播種方式 | [840,860) | [860,880) | [880,900) | [900,920) | [920,940) |
直播 | 4 | 8 | 18 | 39 | 31 |
散播 | 9 | 19 | 22 | 32 | 18 |
約定畝產(chǎn)超過900斤(含900斤)為“產(chǎn)量高”,否則為“產(chǎn)量低”
(1)請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)100塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)
(2)請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“產(chǎn)量高”與“播種方式”有關(guān)?
產(chǎn)量高 | 產(chǎn)量低 | 合計(jì) | |
直播 | |||
散播 | |||
合計(jì) |
附:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一,作為一種鏤空藝術(shù),它能給人以視覺上以透空的感覺和藝術(shù)享受.在中國南北方的剪紙藝術(shù),通過一把剪刀、一張紙、就可以表達(dá)生活中的各種喜怒哀樂.如圖是一邊長為1的正方形剪紙圖案,中間黑色大圓與正方形的內(nèi)切圓共圓心,圓與圓之間是相切的,且中間黑色大圓的半徑是黑色小圓半徑的2倍,若在正方形圖案上隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自白色區(qū)域的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知的兩頂點(diǎn)坐標(biāo),,圓是的內(nèi)切圓,在邊,,上的切點(diǎn)分別為,,,.
(Ⅰ)求證:為定值,并求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)過的斜率不為零直線交曲線于、兩點(diǎn),求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求C1的極坐標(biāo)方程;
(2)若C1與曲線C2:ρ=2sinθ交于A,B兩點(diǎn),求|OA||OB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) .
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)的極大值點(diǎn)為,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列(任意項(xiàng)都不為零)的前項(xiàng)和為,首項(xiàng)為,對于任意,滿足.
(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在使得成等比數(shù)列,且成等差數(shù)列?若存在,試求的值;若不存在,請說明理由;
(3)設(shè)數(shù)列,,若由的前項(xiàng)依次構(gòu)成的數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,求正整數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓C:的左、右頂點(diǎn)分別為右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線l的方程為,過焦點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于點(diǎn)A,B(不與點(diǎn)重合).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)直線AB的傾斜角為45°時(shí),求弦AB的長;
(3)設(shè)直線交l于點(diǎn)M,求證:B,,M三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省2020年高考將實(shí)施新的高考改革方案.考生的高考總成績由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目成績組成,總分為750分.其中,統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語,自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目是從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中選擇3門作為選考科目,語文、數(shù)學(xué)、外語三科各占150分,選考科目成績采用“賦分制”,即原始分?jǐn)?shù)不直接用,而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案,將每門等級(jí)考試科目中考生的原始成績從高到低分為,,,,,,,共8個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則,確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%,7%,16%,24%,24%,16%,7%,3%.等級(jí)考試科目成績計(jì)入考生總成績時(shí),將至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到91~100,81~90,71~80,61~70,51~60,41~50,31~40,21~30八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級(jí)成績.舉例說明:某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分,該學(xué)科等級(jí)的原始分分布區(qū)間為58~69,則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬等級(jí).而等級(jí)的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61~70,那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分計(jì)算方法為:設(shè)該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級(jí)分為,,求得.四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?/span>67.為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),全省對六個(gè)選考科目進(jìn)行測試,某校高一年級(jí)2000人,根據(jù)該校高一學(xué)生的物理原始成績制成頻率分布直方圖(見右圖).由頻率分布直方圖,可以認(rèn)為該校高一學(xué)生的物理原始成績服從正態(tài)分布,用這2000名學(xué)生的平均物理成績作為的估計(jì)值,用這2000名學(xué)生的物理成績的方差作為的估計(jì)值.
(1)若張明同學(xué)在這次考試中的物理原始分為86分,等級(jí)為,其所在原始分分布區(qū)間為82~93,求張明轉(zhuǎn)換后的物理成績(精確到1);按高考改革方案,若從全省考生中隨機(jī)抽取100人,記表示這100人中等級(jí)成績在區(qū)間內(nèi)的人數(shù),求最有可能的取值(概率最大);
(2)①求,(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)作代表);
②由①中的數(shù)據(jù),記該校高一學(xué)生的物理原始分高于84分的人數(shù)為,求.
附:若,則,,.
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