Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）求C1的極坐標(biāo)方程；

（2）若C1與曲線C2：ρ＝2sinθ交于A，B兩點(diǎn)，求|OA||OB|的值．

Answer 1

【答案】（1）ρ2﹣2ρcosθ﹣4＝0；（2）．

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．

（2）利用兩曲線間的位置關(guān)系的應(yīng)用求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步利用兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用求出結(jié)果．

（1）曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），

所以C1的普通方程為，即，

化為極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣4＝0．

（2）由于若C1與曲線C2：ρ＝2sinθ交于A，B兩點(diǎn)，

曲線C2：ρ＝2sinθ轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為x2+y2＝2y，

所以，解得或

故，所以.