【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求C1的極坐標(biāo)方程;
(2)若C1與曲線C2:ρ=2sinθ交于A,B兩點(diǎn),求|OA||OB|的值.
【答案】(1)ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0;(2).
【解析】
(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系,把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換.
(2)利用兩曲線間的位置關(guān)系的應(yīng)用求出交點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)一步利用兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用求出結(jié)果.
(1)曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)),
所以C1的普通方程為,即,
化為極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0.
(2)由于若C1與曲線C2:ρ=2sinθ交于A,B兩點(diǎn),
曲線C2:ρ=2sinθ轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2y,
所以,解得或
故,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】邊長(zhǎng)為2的等邊和有一內(nèi)角為的直角所在半平面構(gòu)成的二面角,則下列不可能是線段的取值的是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓:中,,,,的面積為1,.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上一點(diǎn),、是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn),直線、分別交于、,是否存在點(diǎn),使,若存在,求出點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】華為手機(jī)作為全球手機(jī)銷量第二位,一直深受消費(fèi)者喜歡.據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示,2019年度華為手機(jī)(含榮耀)在中國(guó)市場(chǎng)占有率接近!小明為了考查購(gòu)買新手機(jī)時(shí)選擇華為是否與年齡有一定關(guān)系,于是隨機(jī)調(diào)查100個(gè)2019年購(gòu)買新手機(jī)的人,得到如下不完整的列表.定義30歲以下為“年輕用戶”,30歲以上為“非年輕用戶”.
購(gòu)買華為 | 購(gòu)買其他 | 總計(jì) | |
年輕用戶 | 28 | ||
非年輕用戶 | 24 | 60 | |
總計(jì) |
附:.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1)將列表填充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買手機(jī)時(shí)選擇華為與年齡有關(guān)?
(2)若采用分層抽樣的方法從購(gòu)買華為手機(jī)用戶中抽出6個(gè)人,再隨機(jī)抽2人,求恰好抽到的兩人都是非年輕用戶的概率.
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【題目】已知二面角P﹣AB﹣C的大小為120°,且∠PAB=∠ABC=90°,AB=AP,AB+BC=6.若點(diǎn)P,A,B,C都在同一個(gè)球面上,則該球的表面積的最小值為( )
A.45πB.C.D.
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【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一,他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù),并作為計(jì)算圓的周長(zhǎng),面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ),劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形,并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值,這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖,當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí),某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn),計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269,那么通過該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來(lái)的圓周率近似值為(參考數(shù)據(jù):)
A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性,求的取值范圍;
(3)若函數(shù)有且僅有個(gè)不同的零點(diǎn),且,,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),前項(xiàng)和為,滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列{an}同時(shí)滿足下列條件:
①a1=m(mN*);②ann-1(n≥2);③n是a1+a2+‥+an的因數(shù)(n ≥1).
(Ⅰ)當(dāng)m=5時(shí),寫出數(shù)列{an}的前五項(xiàng);
(Ⅱ)若數(shù)列{an}的前三項(xiàng)互不相等,且n≥3時(shí),an為常數(shù),求m的值;
(Ⅲ)求證:對(duì)任意正整數(shù)m,存在正整數(shù)M,使得n≥M時(shí),an為常數(shù).
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