Question

已知，函數(shù)，當時, 的值域是．
（1）求常數(shù)的值；
（2）當時,設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

（1）（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

解析試題分析：（1）先由輔助角公式化為一個角的三角函數(shù)，按照復(fù)合函數(shù)求值域的方法，結(jié)合所給的范圍，求出內(nèi)函數(shù)的值域，作為中間函數(shù)的定義域，利用三角函數(shù)圖像求出中間函數(shù)的值域，作為外函數(shù)的定義域，再利用外函數(shù)的性質(zhì)求出外函數(shù)的值域即為所求函數(shù)的值域，注意分類討論．（2）先利用誘導(dǎo)公式求出的解析式，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法求出的單調(diào)區(qū)間．
試題解析：（1）由題設(shè)知：     1分
由知：,得      3分
∴當時, ， 即 , ；      5分
當時, ， 即      7分
所以     8分
（2）由（1）及題設(shè)知：     9分
∴          10分
由得
由得     12分
∴ 的單調(diào)遞增區(qū)間為
的單調(diào)遞減區(qū)間為     14分
（其他寫法參照給分）
考點：三角變換；三角函數(shù)在某個區(qū)間上的值域；誘導(dǎo)公式；三角函數(shù)單調(diào)性