12．函數(shù)f（x）=2cos2x-sinx的最大值是$\frac{17}{8}$．

分析 由條件利用正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最值．

解答 解：函數(shù)y=2cos2x-sinx
=2（1-sins2x）-sinx
=-2sin2x-sinx+2
=-2${（sinx+\frac{1}{4}）}^{2}$+$\frac{17}{8}$，
且sinx∈[-1，1]，
所以當sinx=-$\frac{1}{4}$時，函數(shù)y取得最大值為$\frac{17}{8}$．
故答案為：$\frac{17}{8}$．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．如圖是一個幾何體的三視圖，其表面積是12π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓G的焦點分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），且經(jīng)過點$M（-2，\sqrt{2}）$，直線l：x=ty+2與橢圓G交于A，B兩點．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）求△F1AB的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0，且a≠1）．
（1）討論f（x）的奇偶性與單調(diào)性；
（2）求f（x）的反函數(shù)；
（3）若${f^{-1}}（1）=\frac{1}{3}$，解關(guān)于x的不等式${f^{-1}}（x）＜\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知集合A=|x|x2-4≤0，x∈Z，B=|x|x＜|1-i|，i是虛數(shù)單位，則A∩B=（　�。�
A．{-2，-1，0，1}B．{-1，0，1，2}C．{-2，-1，1}D．{-2，-1，0，1，2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．對于命題：
①若a，b∈R，ab=0是|a|+|b|=|a+b|成立的充要條件；
②“若x＞y，則xc2＞yc2”的逆命題是真命題；
③已知x，y∈R，“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題是“若x≠0或y≠0，則xy≠0”；
④“若x∉A∩B，則x∉A∪B”的逆命題．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知sinα=$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），則cos（α+$\frac{π}{4}$）=$-\frac{7\sqrt{2}}{5}$； tan2α=$\frac{24}{7}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．“m=-1”是“直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+9=0垂直”的充分不必要條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足2an-1=Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對任意n，k∈N*，有λ2+k2-$\frac{λn}{{a}_{n}}$-10k+$\frac{97}{4}$＞0，求正數(shù)λ的取值范圍；
（3）設(shè)bn=an-（-1）n，記Tn=$\frac{1}{_{1}}$+$\frac{1}{_{2}}$+…+$\frac{1}{_{n}}$，求證：T2n＜2．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案