Question

3．（1）在極坐標(biāo)系中，求過極點(diǎn)，傾斜角是$\frac{π}{3}$的直線的極坐標(biāo)方程
（2）在極坐標(biāo)系中，求圓心在$（{3，\frac{π}{2}}）$，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程
（3）曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=2cosθ-4sinθ，求曲線C的直角坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 （1）過極點(diǎn)，傾斜角是$\frac{π}{3}$的直線的極坐標(biāo)方程為：$θ=\frac{π}{3}（{ρ∈R}）$（$θ=\frac{π}{3}$和$θ=\frac{4π}{3}$也可以）．
（2）圓心在$（{3，\frac{π}{2}}）$（即（0，3）），半徑為3的圓的直角坐標(biāo)方程為：x²+（y-3）²=9，展開利用互化公式即可得出極坐標(biāo)方程．
（3）曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ²=2ρ（cosθ-2sinθ），利用互化公式可得曲線C的直角坐標(biāo)方程．

解答 解：（1）過極點(diǎn)，傾斜角是$\frac{π}{3}$的直線的極坐標(biāo)方程為：$θ=\frac{π}{3}（{ρ∈R}）$（$θ=\frac{π}{3}$和$θ=\frac{4π}{3}$也可以）．
（2）圓心在$（{3，\frac{π}{2}}）$（即（0，3）），半徑為3的圓的直角坐標(biāo)方程為：x²+（y-3）²=9，
展開化為：x²+y²-6y=0，極坐標(biāo)方程為ρ²-6ρsinθ=0，即ρ=6sinθ．
（3）曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ²=2ρ（cosθ-2sinθ），
可得曲線C的直角坐標(biāo)方程：x²+y²=2x-4y，即（x-1）²+（y+2）²=5．

點(diǎn)評 本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．