【題目】設(shè)函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若曲線在點處的切線方程為，求實數(shù)的值；

（2）當時，若存在，使成立，求實數(shù)的最小值．

【答案】（1）;（2）.

【解析】

【試題分析】（1）先依據(jù)題設(shè)運用導數(shù)的幾何意義建立方程求解；（2）先不等式進行等價轉(zhuǎn)化與化歸，再夠 造函數(shù)運用導數(shù)知識分析求解：

（1）由已知得，，，

則，且，解之得，.

（2）當時，.

又 =.

故當，即時，.

“存在，使成立”等價于“當時，有”，

又當時，，，

問題等價于“當時，有”.

當時，在上為減函數(shù)，則 .

故；

②當時， 在上的值域為.

（i）當，即時，在上恒成立，故在上為增函數(shù)，

于是 ，不合題意；

（ii）當，即時，由的單調(diào)性和值域知.

存在唯一，使，且滿足

當時，，為減函數(shù)；

當時，，為增函數(shù).

所以 ，.

所以 ，與矛盾.

綜上，得的最小值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】北京市政府為做好會議接待服務(wù)工作，對可能遭受污染的某海產(chǎn)品在進入餐飲區(qū)前必須進行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售.已知該海產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.

（1）求該海產(chǎn)品不能銷售的概率；

（2）如果該海產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果該海產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利—80元）.已知一箱中有該海產(chǎn)品4件，記一箱該海產(chǎn)品獲利元，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是大于10的正整數(shù)，集合含有個元素，若集族滿足以下兩個條件，則稱它是“合適的”：

（1）對任意；

（2）對任意，集合中至多含有一個元素。

對任意正整數(shù)，試求最大正整數(shù)，使得存在一個包含個集合的合適的集族。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

求函數(shù)圖象上一點處的切線方程．

若方程在內(nèi)有兩個不等實根，求實數(shù)a的取值范圍為自然對數(shù)的底數(shù)．

求證，且

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F為PC的中點，AF⊥PB．

（1）求PA的長；

（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩個班級均為 40 人，進行一門考試后，按學生考試成績及格與不及格進行統(tǒng)計，甲班及格人數(shù)為 36 人，乙班及格人數(shù)為 24 人.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22的列聯(lián)表；

（2）試判斷是否成績與班級是否有關(guān)？

參考公式：；

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某次文藝匯演為，要將A，B，C，D，E，F這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表：

序號

1

2

3

4

5

6

節(jié)目

如果A，B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有

A. 192種B. 144種C. 96種D. 72種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），圓的極坐標方程為.

（Ⅰ）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線與直線的交于，兩點，若點的直角坐標為，求的值.

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