Question

已知函數(shù)f（x）=2cos（x-

π

6

），x∈R．
（1）求f（π）的值；
（2）若f（α+

2π

3

）=

6

5

，α∈（-

π

2

，0），求f（2α）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）代入已知根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求值；
（2）由已知化簡可先求得sinα=-

3

5

，從而可求cosα=

1-sin2α

=

4

5

，將f（2α）=2cos（2α-

π

6

）用兩角差的余弦公式展開后代入即可求值．

解答： 解：（1）f（π）=2cos（π-

π

6

）=-2cos

π

6

=-

3

．
（2）∵f（α+

2π

3

）=2cos（α+

2π

3

-

π

6

）=-2sinα=

6

5

，
∴sinα=-

3

5

∵α∈（-

π

2

，0），
∴cosα=

1-sin2α

=

4

5

∴f（2α）=2cos（2α-

π

6

）=

3

cos2α+sin2α=

3

(2cos2α-1)+2sinαcosα=

3

(2×

16

25

-1)+2×(-

3

5

)×

4

5

=

7 3 -24

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了特殊角的三角函數(shù)值，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，考察了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．