已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x),其中a>0且a≠1
(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)+g(x)的奇偶性;
(Ⅱ)求使f(x)<g(x)成立的x的取值范圍.
考點(diǎn):函數(shù)奇偶性的判斷,對(duì)數(shù)值大小的比較
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(Ⅰ)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f(x)+g(x)的奇偶性;
(Ⅱ)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解不等式f(x)<g(x).
解答: 解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)+g(x)=loga(x+1)+loga(1-x),
x+1>0
1-x>0
,解得-1<x<1,即函數(shù)的定義域?yàn)椋?1,1),
設(shè)F(x)=f(x)+g(x),
則F(-x)=f(-x)+g(-x)=loga(-x+1)+loga(1+x)=f(x)+g(x)=F(x),
即函數(shù)f(x)+g(x)是偶函數(shù);
(Ⅱ)由f(x)<g(x)得loga(x+1)<loga(1-x),
若a>1,則
x+1>0
1-x>0
x+1<1-x
,即
x>-1
x<1
x<0
,即-1<x<0,
若0<a<1,則
x+1>0
1-x>0
x+1>1-x
,即
x>-1
x<1
x>0
,即0<x<1,
故若a>1,不等式的解集為(-1,0),
若0<a<1,不等式的解集為(0,1).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及對(duì)數(shù)不等式的求解,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的重心為G,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若2a
GA
+
3
b
GB
+3c
GC
=0,則sinA:sinB:sinC=(  )
A、1:1:1
B、
3
:1:2
C、
3
:2:1
D、3:2
3
:2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2cos(x-
π
6
),x∈R.
(1)求f(π)的值;
(2)若f(α+
3
)=
6
5
,α∈(-
π
2
,0),求f(2α)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x|2<2x<8},B={x|a≤x≤a+3}.
(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),求A∩B;
(Ⅱ)若B⊆∁RA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知直線l經(jīng)過原點(diǎn),若A(0,-1)、B(8,0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)都在二次函數(shù)f(x)=ax2的圖象C上,求直線l的方程與二次函數(shù)f(x)的解析式.

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已知集合A={x|1<x<7},B={x|-2m+6≤x≤m}全集為實(shí)數(shù)R.若A∩B=A,求m取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知矩陣A=
1-1
23
,B=
-4
1
,則AB=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖的平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M在BB1上,點(diǎn)N在DD1上,且BM=
1
2
BB1,D1N=
1
3
D1D,若
MN
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
,則x+y+z=(  )
A、
1
7
B、
1
6
C、
2
3
D、
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l:y=ax+1-a(a∈R),曲線C:y=x2.問是否存在實(shí)數(shù)a,使得曲線C與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長(zhǎng)度恰好等于|a|.

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