Question

6．盒子里有12只乒乓球，其中9只是新的，第一次比賽時(shí)從中任取3只來(lái)用，比賽后仍然放回盒子；第二次比賽時(shí)再?gòu)闹腥稳?只．求第二次取出的3只球都是新球的概率．若已知第二次取出的球都是新球，求第一次取出的球都是新球的概率．

Answer 1

分析 分類討論，利用互斥事件、條件概率公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：第一次取0個(gè)新球的概率$\frac{3×2×1}{12×11×10}$=$\frac{6}{1320}$，則第二次取之前有9個(gè)新球，3個(gè)舊球
第一次取1個(gè)新球的概率3×$\frac{9×3×2}{12×11×10}$=$\frac{162}{1320}$，則第二次取之前有8個(gè)新球，4個(gè)舊球
第一次取2個(gè)新球的概率3×$\frac{9×8×3}{12×11×10}$=$\frac{648}{1320}$，則第二次取之前有7個(gè)新球，5個(gè)舊球
第一次取3個(gè)新球的概率$\frac{9×8×7}{12×11×10}$=$\frac{504}{1320}$，則第二次取之前有6個(gè)新球，6個(gè)舊球
第二次取出的球都是新球的概率為$\frac{6}{1320}×$$\frac{9×8×7}{12×11×10}$+$\frac{162}{1320}$×$\frac{8×7×6}{12×11×10}$+$\frac{648}{1320}$×$\frac{7×6×5}{12×11×10}$+$\frac{504}{1320}$×6$\frac{6×5×4}{12×11×10}$≈0.1458
已知第二次取出的都是新球，第一次取到全是新球的概率 P（一全新/二全新）=P（一全新•二全新）÷P（二次全新）≈（$\frac{504}{1320}$×6$\frac{6×5×4}{12×11×10}$）÷0.1458≈0.2381．

點(diǎn)評(píng) 本題考查互斥事件、條件概率公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，有難度．