若直角△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，且AD=1，BD=2，則△ABC的面積為
2
2
．
分析：設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，由勾股定理可得（1+r）2+（2+r）2=9，可得r2+3r=2，再根據(jù)△ABC的面積為 
1
2
×（1+r）（2+r），運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：由于直角△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，且AD=1，BD=2，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，
則由勾股定理可得（1+r）2+（2+r）2=9，∴r2+3r=2．
△ABC的面積為
1
2
×（1+r）（2+r）=
1
2
（r2+3r+2）=2，
故答案為 2．
點(diǎn)評：本題考查圓的切線性質(zhì)，以及三角形中的幾何計(jì)算，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-2，0），直角頂點(diǎn)B(0，-2
2
)，頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)P為線段OA的中點(diǎn)．
精英家教網(wǎng)（1）求BC邊所在直線方程；
（2）M為直角三角形ABC外接圓的圓心，求圓M的方程；
（3）若動(dòng)圓N過點(diǎn)P且與圓M內(nèi)切，求動(dòng)圓N的圓心N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(－2，0)，直角頂點(diǎn)B（0，－2），頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)P為線段OA的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求BC邊所在直線方程；

（Ⅱ）M為直角三角形ABC外接圓的圓心，求圓M的方程；

（Ⅲ）若動(dòng)圓N過點(diǎn)P且與圓M內(nèi)切，求動(dòng)圓N的圓心N的軌跡方程．

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年北京市順義二中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直角三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-2，0），直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)P為線段OA的中點(diǎn)．
（1）求BC邊所在直線方程；
（2）M為直角三角形ABC外接圓的圓心，求圓M的方程；
（3）若動(dòng)圓N過點(diǎn)P且與圓M內(nèi)切，求動(dòng)圓N的圓心N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第2章 圓錐曲線與方程》2010年單元測試卷（3）（解析版） 題型：解答題

如圖，直角三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-2，0），直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)P為線段OA的中點(diǎn)．
（1）求BC邊所在直線方程；
（2）M為直角三角形ABC外接圓的圓心，求圓M的方程；
（3）若動(dòng)圓N過點(diǎn)P且與圓M內(nèi)切，求動(dòng)圓N的圓心N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考數(shù)學(xué)最后沖刺必讀題解析30講（25）（解析版） 題型：解答題

如圖，直角三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-2，0），直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)P為線段OA的中點(diǎn)．
（1）求BC邊所在直線方程；
（2）M為直角三角形ABC外接圓的圓心，求圓M的方程；
（3）若動(dòng)圓N過點(diǎn)P且與圓M內(nèi)切，求動(dòng)圓N的圓心N的軌跡方程．

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