如圖，直角三角形ABC的頂點坐標A（-2，0），直角頂點B(0，-2
2
)，頂點C在x軸上，點P為線段OA的中點．
精英家教網(wǎng)（1）求BC邊所在直線方程；
（2）M為直角三角形ABC外接圓的圓心，求圓M的方程；
（3）若動圓N過點P且與圓M內(nèi)切，求動圓N的圓心N的軌跡方程．
分析：（1）由kAB=-
2
，AB⊥BC，知kCB=
2
2
，由此能求出BC邊所在直線方程；
（2）在BC邊所在直線方程中，令y=0，得C（4，0），由此知圓心M（1，0），再由AM=3，可求出圓M的方程；
（3）由圓N過點P（-1，0），知PN是該圓的半徑．再由動圓N與圓M內(nèi)切，知MN+PN=3，故點N的軌跡是以M、P為焦點，長軸長為3的橢圓，由此能求出其軌跡方程．
解答：解：（1）∵kAB=-
2
，AB⊥BC，
∴kCB=
2
2
，
∴BC：y=
2
2
x-2
2
（3分）
（2）在上式中，令y=0，得C（4，0），
∴圓心M（1，0）
又∵AM=3，
∴外接圓的方程為（x-1）2+y2=9（7分）
（3）∵P（-1，0），M（1，0）
∵圓N過點P（-1，0），
∴PN是該圓的半徑
又∵動圓N與圓M內(nèi)切，
∴MN=3-PN，即MN+PN=3（11分）
∴點N的軌跡是以M、P為焦點，長軸長為3的橢圓，
∴a=
3
2
，c=1，（13分）
b=
a2-c2
=
5
4
，
∴軌跡方程為
x2
9
4
+
y2
5
4
=1（15分）
點評：本題考查圓錐曲線的軌跡方程，解題時要認真審題，仔細求解，注意公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=
3
．點M，N分別在邊AB和AC 上（M點和B點不重合），將△AMN沿MN翻折，△AMN變?yōu)椤鰽′MN，使頂點A′落在邊BC上（A′點和B點不重合）．設(shè)∠AMN=θ．
（1）用θ表示∠BA′M和線段AM的長度，并寫出θ的取值范圍；
（2）求線段AN長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=
3
．點M，N分別在邊AB和AC上（M點和B點不重合），將△AMN沿MN翻折，△AMN變?yōu)椤鰽'MN，使頂點A'落在邊BC上（A'點和B點不重合）．設(shè)∠AMN=θ．
（1）用θ表示線段AM的長度，并寫出θ的取值范圍；
（2）在△AMN中，若
AN
sin∠AMN
=
MA
sin∠ANM
，求線段A'N長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題為選做題，請在下列三題中任選一題作答）
A（《幾何證明選講》選做題）．如圖：直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交邊AC于點D，AD=2，則∠C的大小為
30°
30°
．
B（《坐標系與參數(shù)方程選講》選做題）．已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，則點A（2，
7π
4
）到這條直線的距離為
2
2
2
2
．
C（不等式選講）不等式|x-1|+|x|＜3的解集是
（-1，2）
（-1，2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•咸陽三模）（考生注意：請在下列三道試題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）若不等式|2a-1|≤ |x+
1
x
|對一切非零實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．
B．（幾何證明選做題）如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交AC邊于點D，AD=2，則∠C的大小為
30°
30°
．
C．（極坐標與參數(shù)方程選做題）若直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=3
2
，圓C：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上的點到直線l的距離為d，則d的最大值為
3
2
+1
3
2
+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：直角三角形ABC中，AC⊥BC，AB=2，D是AB的中點，M是CD上的動點．
（1）若M是CD的中點，求
MA
•
MB
的值；
（2）求(
MA
+
MB
)•
MC
的最小值．

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