A. | (-∞,$\frac{37}{4}$] | B. | (-∞,5] | C. | [5,+∞) | D. | [$\frac{37}{4}$,+∞) |
分析 由題意可得f′(x)≤0即3x2-2tx+3≤0在[2,6]上恒成立,由二次函數(shù)的性質(zhì)可得不等式組.
解答 解:∵函數(shù)f(x)=x3-tx2+3x,f′(x)=3x2-2tx+3,
若對(duì)于任意的a∈[2,4],b∈(4,6],函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減,
則f′(x)≤0即3x2-2tx+3≤0在[2,6]上恒成立,
∴$\left\{\begin{array}{l}{f′(2)=12-4t+3≤0}\\{f′(6)=108-12t+3≤0}\end{array}\right.$,解得t≥$\frac{37}{4}$,
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)符號(hào)間的關(guān)系,二次函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (-3,+∞) | B. | (-3,-2] | C. | [-3,0] | D. | [-2,1] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | { 2,3 } | B. | { 1,5,6,7 } | C. | { 6,7 } | D. | { 1,5 } |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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A. | ∅ | B. | {-1,1} | C. | {1,2} | D. | {-1,1,2} |
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