如圖,是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(1)求證：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)設點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論.

(1) 參考解析；(2) ； (3)

解析試題分析：(1)因為要證平面即直線與平面垂直的證明，通過證明這條直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線即可，依題意易得到.
(2)因為要求二面角的余弦值，一般是通過建立空間坐標系，寫出相應的點的坐標，由于AC所在的向量就是平面EDB的法向量，所以關鍵是通過待定系數(shù)法求出平面EFB的法向量.再通過兩法向量的夾角得到兩平面的二面角的大小，二面角是鈍角還是銳角通過圖形來確定.
(3)因為點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得平面.通過對點M的假設寫出向量AM.從而由該向量垂直平面的法向量，即可得到相應的點M的坐標.
試題解析：(1)證明： 因為平面，   所以.
因為是正方形，所以，又相交
從而平面.  
(2)解：因為兩兩垂直，所以建立空間直角坐標系如圖所示.因為與平面所成角為， 即，
所以.由可知，.
則，，，，，
所以，，
設平面的法向量為，則，即，
令，則. 因為平面，所以為平面的法向量，，
所以.
因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為. 
(3)解：點是線段上一個動點，設. 則，
因為平面，所以,
即，解得.
此時，點坐標為，，符合題意. 
考點：1.線面垂直的證明.2.二面角的問題.3.直線與平面平行.4.空間想象能力.

練習冊系列答案
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如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面，且．

(1)求證：面平面；
(2)求二面角的余弦值．

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如圖，在四棱錐中，頂點在底面內(nèi)的射影恰好落在的中點上，又，且

（1）求證：；
（2）若，求直線與所成角的余弦值；
（3）若平面與平面所成的角為，求的值。

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(1)求PA的長；
(2)求二面角B-AF-D的正弦值．

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