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7.二項式ax363(a>0)的展開式的第二項的系數(shù)為-32,則a2x2dx的值為(  )
A.3或73B.73C.3D.3或103

分析 二項式ax363(a>0)的展開式的通項公式T2={∁}_{3}^{1}(ax)^{2}(-\frac{\sqrt{3}}{6})=-\frac{\sqrt{3}}{2}a2x2.由于第二項的系數(shù)為-\frac{{\sqrt{3}}}{2},可得-\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2},即a2=1,解得a,再利用微積分基本定理即可得出.

解答 解:二項式{(ax-\frac{{\sqrt{3}}}{6})^3}(a>0)的展開式的通項公式T2={∁}_{3}^{1}(ax)^{2}(-\frac{\sqrt{3}}{6})=-\frac{\sqrt{3}}{2}a2x2
∵第二項的系數(shù)為-\frac{{\sqrt{3}}}{2},
-\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2},
∴a2=1,a>0,解得a=1.
當(dāng)a=1時,則\int_{-2}^a{x^2}dx={∫}_{-2}^{1}{x}^{2}dx=\frac{{x}^{3}}{3}{|}_{-2}^{1}=3.
故選:C.

點評 本題考查了二項式定理與微積分基本定理的應(yīng)用,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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