分析 (1)若k=0,先化簡(jiǎn)不等式即可解不等式√x•f(x)≥12√x+3•g(x);
(2)若k≥0,化簡(jiǎn)方程f(x)=x•g(x),然后討論k的取值范圍即可得到結(jié)論.
解答 解:(1)若k=0,f(x)=(x+1)√x,g(x)=√x+3,
則不等式√x•f(x)≥12√x+3•g(x)等價(jià)為√x•(x+1)√x≥12√x+3•√x+3,
此時(shí){x≥0x+3≥0,即x≥0,
此時(shí)不等式等價(jià)為(x+1)x≥12(x+3),
即2x2+x-3≥0,得x≥1或x≤-32,
∵x≥0,∴x≥1,即不等式的解集為[1,+∞).
(2)若k≥0,由f(x)=x•g(x)得(x+k+1)√x−k=x√x−k+3,①.
由{x−k≥0x−k+3≥0得{x≥kx≥k−3,即x≥k,∴當(dāng)x≥0時(shí)x-k+1>0,
方程①兩邊平方整理得(2k-1)x2-(k2-1)x-k(k+1)2=0,(x≥k),②
當(dāng)k=12時(shí),由②得x=32,∴方程有唯一解,
當(dāng)k≠12時(shí),由②得判別式△=(k+1)2(3k-1)2,
1)當(dāng)k=13時(shí),判別式△=0,方程②有兩個(gè)相等的根x=43>13,∴原方程有唯一解.
2)0≤k<12且k≠13時(shí),方程②整理為[(2k-1)x+k(k+1)](x-k-1)=0,
解得x1=k(k+1)1−2k,x2=k+1,
由于判別式△>0,∴x1≠x2,其中x2=k+1>k,x1-k=3k21−2k≥0,即x1≥k,
故原方程有兩解,
3)當(dāng)k>12時(shí),由2)知,x1-k=3k21−2k<0,即x1<k,故x1不是原方程的解,而x2=k+1>k,則原方程有唯一解,
綜上所述,當(dāng)k≥12或k=13時(shí),原方程有唯一解,
當(dāng)0≤k<12且k≠13時(shí),原方程有兩解.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解以及方程根的個(gè)數(shù)的判斷,綜合性較強(qiáng),難度較大,考查學(xué)生的分類討論的數(shù)學(xué)思想.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 29 | B. | 13 | C. | 49 | D. | 14 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 3或73 | B. | 73 | C. | 3 | D. | 3或−103 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
不滿意 | 滿意 | 合計(jì) | |
男 | 4 | 7 | |
女 | |||
合計(jì) |
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 10 | B. | 11 | C. | 12 | D. | 13 |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com