Question

15．對于集合A={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{x-y≤4}\\{x≥1}\end{array}\right.$}．命題p：至少存在一個點（x₀，y₀）∈A，使得代數(shù)式y(tǒng)₀=2${\;}^{{x}_{0}-m}$-1成立，則實數(shù)m的取值范圍為[1，3]．

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，顯然y=2^x-m-1恒過（m，-1）這個點，問題轉(zhuǎn)化為點（m，-1）在線段AB上即可，從而求出m的范圍即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x=1}\end{array}\right.$得A（1，-1），由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y=4}\\{x+y=2}\end{array}\right.$得B（1，3），
連結(jié)AB，
顯然y=2^x-m-1恒過（m，-1）這個點，
若至少存在一個點（x₀，y₀）∈A，使得代數(shù)式y(tǒng)₀=2${\;}^{{x}_{0}-m}$-1成立，
只需（m，-1）在線段AB上即可，
∴1≤m≤3，
故答案為：[1，3]．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，問題轉(zhuǎn)化為點（m，-1）在線段AB上是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．