2．若實數(shù)a，b滿足ab-2a-b+1=0（a＞1），則（a+3）（b+2）的最小值為25．

分析 解出b，根據(jù)（a+3）（b+2）=a（a-1+$\frac{1}{a-1}$）+17，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出其最小值即可．

解答 解：∵ab-2a-b+1=0（a＞1），
∴b=$\frac{2a-1}{a-1}$=2+$\frac{1}{a-1}$（a＞1），
∴（a+3）（b+2）=4（a+b）+5=4（a+2+$\frac{1}{a-1}$）+5
=4（a-1+$\frac{1}{a-1}$）+17
≥4•2$\sqrt{（a-1）•\frac{1}{a-1}}$+17=25，
當(dāng)且僅當(dāng)a-1=$\frac{1}{a-1}$即a=2時“=”成立，
故答案為：25．

點評 本題考查基本不等式，得到（a+3）（b+2）=a（a-1+$\frac{1}{a-1}$）+17是關(guān)鍵，考查等價轉(zhuǎn)化思想與方程思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)．由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是$\stackrel{∧}{y}$=-0.7x+a，則a=（　�。�
月份x1234
用水量y4.5432.5
A．10.5B．5.15C．5.2D．5.25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．集合$A=\left\{{x|f（x）=\sqrt{{2^x}-1}}\right\}$，$B=\left\{{y|y={{log}_2}（{{2^x}+2}）}\right\}$，則A∩∁RB=（　　）
A．（1，+∞）B．[0，1]C．[0，1）D．[0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某個不透明的盒子里有5枚質(zhì)地均勻、大小相等的銅幣，銅幣有兩種顏色，一種為黃色，一種為綠色．其中黃色銅幣兩枚，標(biāo)號分別為1，2，綠色銅幣三枚，標(biāo)號分別為1，2，3．
（1）從該盒子中任取2枚，試列出一次實驗所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）從該盒子中任取2枚，求這兩枚銅幣顏色不同且標(biāo)號之和大于3的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知向量$\overrightarrow a=（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$，向量$\overrightarrow b=（{-1，0}）$，向量$\overrightarrow c$滿足$\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c=\overrightarrow 0$．
（1）若$\overrightarrow d=k\overrightarrow a-\overrightarrow b$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow d$，求$|\overrightarrow d|$的值；
（2）若$\overrightarrow a-k\overrightarrow b$與$2\overrightarrow b+\overrightarrow c$共線，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，點E，F(xiàn)，M，S分別為棱PB，AD，AB，CD的中點，G為線段EM的中點，且PA=AB=2AD=4，N為SM上一點，且NG∥平面CEF．
（1）確定N的位置，并求線段NG的長；
（2）平面CEF與PA交于點K，求三棱錐B-CKN的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知四邊形ABCD為正方形，點E是CD的中點，若$\overrightarrow{AB}$=$\vec a$，$\overrightarrow{AD}$=$\vec b$，則$\overrightarrow{BE}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$$\vec b$+$\vec a$B．$\vec b$$-\frac{1}{2}$$\vec a$C．$\frac{1}{2}$$\vec a$+$\vec b$D．$\vec a$-$\frac{1}{2}$$\vec b$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．阿基米德在《論球與圓柱》一書中推導(dǎo)球的體積公式時，得到一個等價的三角恒等式sin$\frac{π}{2n}+sin\frac{2π}{2n}+…+\frac{（2n-1）π}{2n}=\frac{1}{{tan\frac{π}{4n}}}$，若在兩邊同乘以$\frac{π}{2n}$，并令n→+∞，則左邊=$\lim_{x→∞}\sum_{i=1}^{2n}{\frac{π}{2n}sin\frac{iπ}{2n}}=\int_0^π{sinxdx}$．因此阿基米德實際上獲得定積分$\int_0^π{sinxdx}$的等價結(jié)果．則$\int_0^π{sinxdx}$=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=3，a2+a4=6，則數(shù)列{an}的前10項的和為$\frac{3069}{5}$．

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同步練習(xí)冊答案