Question

對于函數(shù)f（x）與g（x），如果其圖象可以通過平移重合，則稱f（x）與g（x）互為“移合函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=sinx，下列函數(shù)中，與f（x）互為“移合函數(shù)”的序號為（　�。�
①g（x）=sinxcos

π

4

+cosxsin

π

4

；
②g（x）=cos²

x

2

+

3

sin

x

2

cos

x

2

+1；
③g（x）=cos²x-sin²x；
④g（x）=2

2

cos（x+

π

4

）

• A、①②
• B、①③
• C、②④
• D、③④

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件利用三角函數(shù)的恒等變換，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答： 解：由于①g（x）=sinxcos

π

4

+cosxsin

π

4

=sin（x+

π

4

），故把g（x）的圖象向右平移

π

4

個單位，可得f（x）=sinx的圖象，故①滿足條件．
②g（x）=cos²

x

2

+

3

sin

x

2

cos

x

2

+1=

1+cosx

2

+

3

2

sinx+1=sin（x+

π

6

）+

3

2

，
故把g（x）的圖象向右平移

π

6

個單位，再向下平移

3

2

個單位，可得f（x）=sinx的圖象，故②滿足條件．
③g（x）=cos²x-sin²x=cos2x，故不能通過平移g（x）的圖象得到f（x）=sinx的圖象，故③不滿足條件．
④g（x）=2

2

cos（x+

π

4

）=2

2

sin（x+

3π

4

），故不能通過平移g（x）的圖象得到f（x）=sinx的圖象，故④不滿足條件．
故選：A．

點評：本題主要考查新定義，三角函數(shù)的恒等變換，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．