Question

已知f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）圖象的一部分如圖所示．
（Ⅰ）寫出A，ω，φ的值；
（Ⅱ）已知g（x）=f（x+

π

6

），求出g（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（Ⅲ）若D是f（x）圖象上一個最高點，則用單位圓上的圓心角（弧度數(shù)）表示x_D為x_D=∠NQR（0≤∠NQR≤

π

2

）．
現(xiàn)有f（x）圖象上兩個點B，C（BC∥x軸）對應的橫坐標分別為x_B，x_C，請在左邊單位圓上作出x_B，x_C對應的正弦線MP，并用單位圓上圓心角（弧度數(shù)）表示x_B，x_C的大�。�

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）由圖象觀察即可求得A，ω，φ的值．
（Ⅱ）由-

π

2

+2kπ≤x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z可解得g（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（Ⅲ）延長線段CB交單位圓Q于點P（如圖），過P作PM⊥x軸于點M，則MP為x_B，x_C對應的正弦線，即可得解．

解答： 解：（Ⅰ）A=1，ω=1，φ=0；…3分
（Ⅱ）g（x）=f（x+

π

6

）=sin（x+

π

6

）…4分
當g（x）為增函數(shù)時，-

π

2

+2kπ≤x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z…5分
即有-

2π

3

+2kπ≤x≤

π

3

+2kπ，k∈Z…7分
∴g（x）的單調(diào)增區(qū)間是：[-

2π

3

+2kπ，

π

3

+2kπ]，k∈Z…8分
（Ⅲ）延長線段CB交單位圓Q于點P（如圖），過P作PM⊥x軸于點M，則MP為x_B，x_C對應的正弦線…10分
∵x_B∈（0，

π

2

），∴x_B=∠MQP（0≤∠MQP≤

π

2

）…12分
∵x_C∈（2π，

5π

2

），∴x_C=2π+=∠MQP（0≤∠MQP≤

π

2

）…14分
注：未注明0≤∠MQP≤

π

2

不扣分．

點評：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎題．