14．已知函數(shù)f（x）=-x2+4|x|+5．
（1）畫出函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[-5，5]上的大致圖象；
（2）若直線y=a與y=f（x）的圖象有2個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）寫出分段函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的圖象作圖；
（2）數(shù)形結(jié)合可得使直線y=a與y=f（x）的圖象有2個不同的交點的實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）f（x）=-x2+4|x|+5=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+4x+5，x≥0}\\{-{x}^{2}-4x+5，x＜0}\end{array}\right.$，
函數(shù)在閉區(qū)間[-5，5]上的大致圖象如圖：

（2）直線y=a與y=f（x）的圖象有2個不同的交點，則a=9或a＜5．

點評 本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
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4．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$，且f（1）=10．
（1）求a的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．

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5．給出下列四個函數(shù)，其中圖象關(guān)于y軸對稱的是（　�。�
A．y=x-5B．y=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$C．y=2x+log2xD．y=3x+3-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若函數(shù)f（x）的定義域為[-1，2]，則函數(shù)f（2x-1）的定義域為[0，$\frac{3}{2}$]．

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9．如圖，平行六面體ABCDA1B1C1D1中，$\overrightarrow{AB}$=a，$\overrightarrow{AD}$=b，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=c，E為A1D1的中點，F(xiàn)為BC1與B1C的交點，
（1）用基底{a，b，c}表示下列向量：$\overrightarrow{D{B}_{1}}$，$\overrightarrow{BE}$，$\overrightarrow{AF}$；
（2）在圖中畫出$\overrightarrow{D{D}_{1}}$+$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{CD}$化簡后的向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若冪函數(shù)f（x）=xm的圖象過點（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），則f（4）的值為$\frac{1}{2}$．

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6．雙曲線C1與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點A（2，-$\sqrt{6}$），橢圓C2以雙曲線C1的焦點為焦點且橢圓上的點與焦點的最短距離為$\sqrt{3}$，求雙曲線C1和橢圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．要得到函數(shù) f（x）=sin（3x+$\frac{π}{3}$）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，只需將f（x）的圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{3}$個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的3倍（ 橫坐標不變）
B．向右平移$\frac{π}{6}$個單位，再把各點的縱坐標縮短到原來的3倍（ 橫坐標不變）
C．向左平移$\frac{π}{3}$個單位，再把各點的縱坐標縮短到原來的 3倍（ 橫坐標不變）
D．向左平移$\frac{π}{6}$個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的 3倍（ 橫坐標不變）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|log2x＜-1}，則A∩B=（　�。�
A．$（{0，\frac{1}{2}}）$B．$（{\frac{1}{2}，1}）$C．（0，1）D．$（{-1，\frac{1}{2}}）$

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