4．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$，且f（1）=10．
（1）求a的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．

分析 （1）代入計(jì)算求a的值；
（2）利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$，且f（1）=10，
∴1+a=10，∴a=9；
（2）函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}．
f（-x）=-x+$\frac{9}{-x}$=-（x+$\frac{9}{x}$）=-f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的計(jì)算，考查奇函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．若f（x）=ex-1，則$\underset{lim}{t-0}$$\frac{f（1-t）-f（1）}{t}$=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)y=f（x）定義域是[-1，3]，則y=f（2x-1）的定義域是（　　）
A．[-1，3]B．[-1，4]C．[-3，5]D．[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N*．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若2a2，a3，a2+2成等差數(shù)列，求an的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．在直角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若A=30°，a=1，b=$\sqrt{3}$，則c=（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．2或1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．若函數(shù)f（x）=-x+b的圖象與函數(shù)g1（x）=x2（0≤x≤1）的圖象相交于點(diǎn)A，與函數(shù)g2（x）=$\sqrt{x}$（0≤x≤1）的圖象相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）實(shí)軸長(zhǎng)為12，離心率為$\frac{2}{3}$，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；
（2）圓心為點(diǎn)C（8，-3），且過(guò)點(diǎn)A（5，1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{1}{4}$，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（4）已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)（$（-\sqrt{2}$，-$\sqrt{3}$），（$\frac{{\sqrt{15}}}{3}$，$\sqrt{2}$），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．下列命題中，是假命題的是（　�。�
A．?x＞0，x＞lnxB．?x0∈R，tanx0=2016
C．?x0∈R，sinx0+cosx0=$\sqrt{3}$D．?x∈R，2x＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=-x2+4|x|+5．
（1）畫出函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[-5，5]上的大致圖象；
（2）若直線y=a與y=f（x）的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案