已知AD是△ABC中BC邊上的高，若AD2=BD•CD，則△ABC的形狀是
直角三角形或鈍角三角形
直角三角形或鈍角三角形
．
分析：分點(diǎn)D在線段BC上和點(diǎn)D在線段BC延長線上兩種情況加以討論，結(jié)合三角形相似的知識進(jìn)行證明，可得△ABC是直角三角形或鈍角三角形．
解答：解：（1）若點(diǎn)D在線段BC上，如圖（1）所示
∵AD2=BD•CD，可得
AD
DB
=
CD
AD

∴Rt△ABD∽Rt△CAD，可得∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠BAD+∠B=90°
因此，△ABC是直角三角形

（2）若點(diǎn)D在線段BC延長線上，如圖（2）所示
由（1）知仍然可證出Rt△ABD∽Rt△CAD，但此時(shí)△ABC是鈍角三角形
綜上所述，△ABC是直角三角形或鈍角三角形
故答案為：直角三角形或鈍角三角形
點(diǎn)評：本題給出△ABC的BC邊上高AD滿足AD2=BD•CD，判斷三角形ABC的形狀，著重考查了三角形相似的判定、直角三角形的判斷等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=120°
（Ⅰ）若三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，求△ABC的面積；
（Ⅱ）已知AD是△ABC的中線，若
AB
•
AC
=-2，求|
AD
|的最小值．

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在△ABC中，∠A=120°
（Ⅰ）若三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，求△ABC的面積；
（Ⅱ）已知AD是△ABC的中線，若數(shù)學(xué)公式，求數(shù)學(xué)公式的最小值．

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在△ABC中，∠A=120°
（Ⅰ）若三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，求△ABC的面積；
（Ⅱ）已知AD是△ABC的中線，若
AB
•
AC
=-2，求|
AD
|的最小值．

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已知AD是△ABC中BC邊上的高，若AD2=BD•CD，則△ABC的形狀是    ．

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