Question

已知AD是△ABC中BC邊上的高，若AD²=BD•CD，則△ABC的形狀是    ．

Answer 1

【答案】分析：分點D在線段BC上和點D在線段BC延長線上兩種情況加以討論，結(jié)合三角形相似的知識進行證明，可得△ABC是直角三角形或鈍角三角形．
解答：解：（1）若點D在線段BC上，如圖（1）所示
∵AD²=BD•CD，可得
∴Rt△ABD∽Rt△CAD，可得∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠BAD+∠B=90°
因此，△ABC是直角三角形

（2）若點D在線段BC延長線上，如圖（2）所示
由（1）知仍然可證出Rt△ABD∽Rt△CAD，但此時△ABC是鈍角三角形
綜上所述，△ABC是直角三角形或鈍角三角形
故答案為：直角三角形或鈍角三角形
點評：本題給出△ABC的BC邊上高AD滿足AD²=BD•CD，判斷三角形ABC的形狀，著重考查了三角形相似的判定、直角三角形的判斷等知識，屬于中檔題．