精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知橢圓方程為，它的一個頂點為，離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線l與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面
積的最大值．
（1）（2）
本試題主要是考查了橢圓方程的求解以及直線與橢圓位置關系的綜合運用。
（1）設，
依題意得……2分 解得，解得。
（2）聯(lián)立方程組，結合韋達定理和三角形的面積公式得到結論。
解：（1）設，
依題意得……2分 解得  …．3分
橢圓的方程為  …．4分
（2）①當AB ……5分   ②當AB與軸不垂直時，
設直線AB的方程為，
由已知得     ………………………．．6分
代入橢圓方程，整理得       
         …………………．…．7分



當且僅當時等號成立，此時 ………10分
③當…．．11分 綜上所述：，
此時面積取最大值 ……………．．12分
有其它解答，請老師們參考評分標準酌情給分！
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．已知橢圓的左、右焦點分別是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足

（Ⅰ）設為點P的橫坐標，證明；
（Ⅱ）求點T的軌跡C的方程；
（Ⅲ）試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，使△F1M的面積S=若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設點是曲線上的點，，則（   ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是橢圓上的一點，、為焦點，，則的面積為（　 ）
A．　　　B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且
為鈍角.

（1）求曲線和的方程；
（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的兩個焦點為（），（1，0），橢圓的長半軸長為2，則橢圓方程為（  ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在同一平面直角坐標系中，經過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍�
則曲線C的方程為(    )
A．25x2+36y2=0B．9x2+100y2="0"
C．10x+24y=0D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的長軸長是（  ）
A．　　B．　 　C．　　D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為(　)
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案