【題目】已知實(shí)數(shù)，滿足，實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為__________．

【答案】1

【解析】由ln(b+1)+a3b=0,得a=3bln(b+1),則點(diǎn)(b,a)是曲線y=3xln(x+1)上的任意一點(diǎn)，

由2dc =0,得c=2d ,則點(diǎn)(d,c)是直線y=2x 上的任意一點(diǎn)，

因?yàn)?/span>(ac)2+(bd)2表示點(diǎn)(b,a)到點(diǎn)(d,c)的距離的平方，即曲線上的一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的平方，

所以(ac)2+(bd)2的最小值就是曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值的平方,即曲線上與直線y=2x 平行的切線到該直線的距離的平方。

，令y′=2，得x=0，此時y=0，即過原點(diǎn)的切線方程為y=2x，

則曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值的平方d2= =1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)首項為1的正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＋1－3Sn＝1.

(1) 求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；

(2) 數(shù)列{an}是否存在一項ak，使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)r(r∈N*，r≥2)項的和？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【湖南省2017屆高三長郡中學(xué)、衡陽八中等十三校重點(diǎn)中學(xué)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）】

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，試求函數(shù)圖像過點(diǎn)的切線方程；

（2）當(dāng)時，若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中

（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場比賽,則田忌馬獲勝的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－ax(a∈R)(e＝2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)判斷f(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)f(x)<0在(0，＋∞)上恒成立時，求a的取值范圍；

(3)證明：當(dāng)x∈(0，＋∞)時， (1＋x) <e.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓： ，設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最小值，并求此時圓的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于, 的任意一點(diǎn)，且直線分別與軸交于點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）若曲線僅在兩個不同的點(diǎn)，處的切線都經(jīng)過點(diǎn)，其中，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù) (a>0)，

若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(　　)

A. B. C. D.

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