Question

【題目】已知函數(shù)， ，其中

（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在，使得成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1） 見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論的關(guān)系由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即可找到單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在，使得成立，即存在，使得，只需函數(shù)在上的最小值小于零即可.

試題解析：

（1），

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上，在上

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)，即時(shí)，在上，

所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增.

（2）若存在，使得成立，即存在，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零.

由（1）可知：

①當(dāng)，即時(shí)， ， 的上單調(diào)遞減，

所以的最小值為，

由可得，

因?yàn)?/span>，所以.

②當(dāng)，即時(shí)， 在上單調(diào)遞增，

所以最小值為，由可得.

③當(dāng)，即時(shí)，可得的最小值為，

因?yàn)?/span>，所以， ，故，不合題意

綜上可得所求的范圍是.