已知M=
a2+asinθ+1
a2+acosθ+1
（a，θ∈R，a≠0），則M的最大值與最小值分別為（　�。�
A、
1+
7
3
，
1-
7
3
B、
4+
7
3
，
4-
7
3
C、
9+4
2
7
，
9-4
2
7
D、
8+4
2
7
，
8-4
2
7
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用,三角函數(shù)的圖像與性質,不等式的解法及應用
分析：化簡M=
a2+asinθ+1
a2+acosθ+1
可化為aMcosθ-asinθ+（M-1）（a2+1）=0；從而可得直線aMx-ay+（M-1）（a2+1）=0與圓x2+y2=1有公共點，從而得到
|M-1|(a2+1)
|a|
M2+1
≤1，化簡
|M-1|
M2+1
≤
|a|
a2+1
≤
1
2
；從而求解．
解答： 解：由題意，M=
a2+asinθ+1
a2+acosθ+1
可化為aMcosθ-asinθ+（M-1）（a2+1）=0；
所以直線aMx-ay+（M-1）（a2+1）=0與圓x2+y2=1有公共點，
故
|M-1|(a2+1)
|a|
M2+1
≤1；
得到
|M-1|
M2+1
≤
|a|
a2+1
≤
1
2
；
（當且僅當|a|=1時，等號成立）；
故
|M-1|
M2+1
≤
1
2
；
即3M2-8M+3≤0；
故
4-
7
3
≤M≤
4+
7
3
；
故最大值為
4+
7
3
，最小值為
4-
7
3
；
故選B．
點評：本題考查了函數(shù)的幾何意義的應用及基本不等式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，D，E分別是AB，AC的中點，且PE⊥平面ABC．求證：
（1）BC∥平面PDE；
（2）AB⊥平面PDE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
3
sinα-cosα=
4m-6
4-m
（0＜α＜π），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為R的奇函數(shù)f（x），當x∈（-∞，0）時f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=2f（2），b=ln2•f（ln2），c=-f（-1），則a，b，c的大小關系為（　　）
A、a＞b＞c
B、c＞b＞a
C、a＞c＞b
D、b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，f（-3）=1，則f（5）=
 

函數(shù)f（x）是以5為周期的周期函數(shù)，f（-3）=1，則f（12）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
(
1
x
-2x)6，x＜0
-
x
，x≥0
則x＞0時，f[f（x）]表達式中的展開式中的常數(shù)項為
 
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，且a≠1，f（logax）=
1
a2-1
(x-
1
x
)
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）試判定函數(shù)f（x）的奇偶性與單調性；
（Ⅲ）若對于函數(shù)f（x），當θ∈R時，f（a+cos2θ）+f（4sinθ-6）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線2x2-y2=1的離心率為（　�。�
A、
6
2
B、
2
C、
3
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某班第1和第2小組學生身高的莖葉圖（單位：cm），則這兩個小組學生身高中位數(shù)的等差中項為
 
．

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