Question

（本題滿分14分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過點(diǎn)和.

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)，求橢圓的方程.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程遵循以下三個步驟：（1）定型，即確定所求曲線是橢圓，雙曲線、拋物線中的哪一種曲線；（2）定位，即確定曲線焦點(diǎn)在軸上，還是在軸上，據(jù)此方可設(shè)出所求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）定量，即確定標(biāo)準(zhǔn)方程中的系數(shù)，即或，這要通過題設(shè)條件，建立與或相關(guān)的方程，從而求出或的值，進(jìn)而得到所求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

試題解析：依題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（），將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，，所以橢圓的方程為.

（2）依題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（），因為與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)，所以，解得，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)的互求.