分析 (1)曲線C1:$\left\{\begin{array}{l}x=rcosθ\\ y=rsinθ\end{array}$(θ為參數(shù),0<r<4),利用平方關(guān)系可得:普通方程為,利用互化公式可得極坐標(biāo)方程,曲線C2:$\left\{\begin{array}{l}x=2+2\sqrt{2}cosθ\\ y=2+2\sqrt{2}sinθ\end{array}$(θ為參數(shù)),利用平方關(guān)系可得普通方程,利用互化公式可得極坐標(biāo)方程.射線$θ=α(0<α<\frac{π}{2})$與曲線C1交于N點(diǎn),與曲線C2交于O,P兩點(diǎn),且|PN|最大值為2$\sqrt{2}$,可得r=2$\sqrt{2}$.
(2)由題意可得:N(r,α),Q$(r,α+\frac{π}{4})$,P$(4\sqrt{2}sin(α+\frac{π}{4}),α)$,M$(4\sqrt{2}sin(α+\frac{π}{2}),α+\frac{π}{4})$.S四邊形MPNQ=S△OPM-S△ONQ,利用三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出.
解答 解:(1)曲線C1:$\left\{\begin{array}{l}x=rcosθ\\ y=rsinθ\end{array}$(θ為參數(shù),0<r<4),普通方程為x2+y2=r2(0<r<4),極坐標(biāo)方程為C1:ρ=r(0<r<4),
曲線C2:$\left\{\begin{array}{l}x=2+2\sqrt{2}cosθ\\ y=2+2\sqrt{2}sinθ\end{array}$(θ為參數(shù)),普通方程為(x-2)2+(y-2)2=8,極坐標(biāo)方程為C2:ρ=4$\sqrt{2}$sin(θ+$\frac{π}{4}$),
射線$θ=α(0<α<\frac{π}{2})$與曲線C1交于N點(diǎn),與曲線C2交于O,P兩點(diǎn),且|PN|最大值為2$\sqrt{2}$,r=2$\sqrt{2}$.
(2)由題意可得:N(r,α),Q$(r,α+\frac{π}{4})$,P$(4\sqrt{2}sin(α+\frac{π}{4}),α)$,M$(4\sqrt{2}sin(α+\frac{π}{2}),α+\frac{π}{4})$.
∴S四邊形MPNQ=S△OPM-S△ONQ=$\frac{1}{2}$$4\sqrt{2}sin(α+\frac{π}{4})$×$4\sqrt{2}sin(α+\frac{π}{2})$×sin$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}{r}^{2}•sin\frac{π}{4}$=$8\sqrt{2}$$sin(α+\frac{π}{4})$cosα-2$\sqrt{2}$
=$4\sqrt{2}sin(2α+\frac{π}{4})$+4-2$\sqrt{2}$≤4+2$\sqrt{2}$.
當(dāng)$sin(2α+\frac{π}{4})$=1時(shí)取等號(hào),
∴四邊形MPNQ面積的最大值是4+2$\sqrt{2}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、三角函數(shù)求值、三角形面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
時(shí)間代號(hào)t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
儲(chǔ)蓄存款y(千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 11 |
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A. | a、b都小于2 | B. | a、b至少有一個(gè)不小于2 | ||
C. | a、b至少有兩個(gè)不小于2 | D. | a、b至少有一個(gè)小于2 |
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