Question

5．在數(shù)列{a_n}中，已知a₂=1，a_n+2+（-1）^n-1a_n=2，記S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，則S₈₀=（　�。�

• A． 1640
• B． 1680
• C． 3240
• D． 1600

Answer 1

分析 a_n+2+（-1）^n-1a_n=2，可得a_2k+1+a_2k-1=2，a_2k+2-a_2k=2，k∈N^*，即數(shù)列{a_2k}是等差數(shù)列，首項為1，公差為2．利用分組求和即可得出．

解答 解：∵a_n+2+（-1）^n-1a_n=2，
∴a_2k+1+a_2k-1=2，a_2k+2-a_2k=2，k∈N^*．
∴數(shù)列{a_2k}是等差數(shù)列，首項為1，公差為2．
∴S₈₀=[（a₁+a₃）+…+（a₇₇+a₇₉）]+（a₂+a₄+…+a₈₀）
=2×20+40×1+$\frac{40×39}{2}$×2
=1640，
故選：A．

點評 本題考查了遞推關(guān)系、分組求和、等差數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．