Question

16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{3x+y-3≤0}\end{array}\right.$所確定的平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線3x+y=0上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OQ}$|的最小值為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{10}}{10}$
• B． $\frac{3\sqrt{10}}{10}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 分別作出不等式組表示的平面區(qū)域和直線3x+y=0，通過圖象觀察，求得A（0，1）到直線的距離，即可得到所求最小值．

解答 解：畫出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{3x+y-3≤0}\end{array}\right.$所確定的平面區(qū)域，
直線3x+y=0，
則|$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OQ}$|=|$\overrightarrow{PQ}$|，
由A（0，1）到直線3x+y=0的距離為d=$\frac{|0+1|}{\sqrt{9+1}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
可得|$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OQ}$|的最小值為$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩點(diǎn)的距離的最小值的求法，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．