已知橢圓的右準線,離心率,,是橢圓上的兩動點,動點滿足,(其中為常數(shù)).

(1)求橢圓標準方程;

(2)當(dāng)且直線斜率均存在時,求的最小值;

(3)若是線段的中點,且,問是否存在常數(shù)和平面內(nèi)兩定點,使得動點滿足,若存在,求出的值和定點,;若不存在,請說明理由.

 

 

(1);(2);(3),

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)題意由已知可得:,進而求出基本量,得到橢圓方程; ;(2)由題中,可得中點與原點的斜率即為,即可化簡得:,結(jié)合基本不等式求最值,即由;(3)由(2)中已求出,即,可化簡得:,再結(jié)合條件,代入化簡可得: ,最后由點在橢圓上可得: ,即,化簡即P點是橢圓上的點,利用橢圓知識求出左、右焦點為

(I)由題設(shè)可知:.又,∴

橢圓標準方程為. 5分

(2)設(shè)則由

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號 10分

(3)

.∴. 11分

設(shè),則由 ,

y2. 因為點A、B在橢圓上,

所以

所以. 即,所以P點是橢圓上的點,

設(shè)該橢圓的左、右焦點為,,則由橢圓的定義得18, 16分

考點:1.橢圓的基本量計算;2.直線與橢圓的位置關(guān)系;3.函數(shù)的最值

 

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若復(fù)數(shù)z =為虛數(shù)單位),則 | z | = .

 

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已知集合,,若,則

 

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一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后,分組與頻數(shù)分別如下:,2;,3;,4;,5;,4;,2.則樣本在上的頻率是 .

 

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已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線在點處的切線為.以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求的極坐標方程.

 

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若不等式對任意的恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 .

 

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如圖所示的流程圖,若輸入的值為2,則輸出的值為 .

 

 

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在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若

(1)求證:;

(2)若,且,求的值.

 

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已知,且,則的最大值是 .

 

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