15．已知集合A是函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{1-{x^2}}}}{{|{x+1}|-1}}$的定義域，集合B是整數(shù)集，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)為4．

分析 列出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{|x+1|-1≠0}\end{array}\right.$，解出集合A，求出A∩B，寫出所有的子集．

解答 解：由f（x）有意義得：
$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{|x+1|-1≠0}\end{array}\right.$，
解得-1＜x≤1，
∴A=（-1，1]，
∵B=Z，
∴A∩B={0，1}，
∴A∩B={0，1}有4個(gè)子集，分別是∅，{0}，{1}，{0，1}．
故答案為 4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的子集的定義，簡(jiǎn)單的集合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1：x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A，B．則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程是（　　）
A．（x+$\frac{3}{2}$）2+y2=$\frac{9}{4}$（在C1內(nèi)）B．（x+$\frac{3}{2}$）2+y2=$\frac{9}{4}$
C．（x-$\frac{3}{2}$）2+y2=$\frac{9}{4}$（在C1內(nèi)）D．（x-$\frac{3}{2}$）2+y2=$\frac{9}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．下列結(jié)論正確的是（2）（3）．
（1）函數(shù)f（x）=sinx在第一象限是增函數(shù)；
（2）△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要條件；
（3）設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是非零向量，命題“若|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|，則?t∈R，使得$\overrightarrow{a}$=t$\overrightarrow$”的否命題和逆否命題都是真命題；
（4）函數(shù)f（x）=2x3-3x2，x∈[-2，t]（-2＜t＜1）的最大值為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．定義max{a，b}表示實(shí)數(shù)a，b中的較大的數(shù)．已知數(shù)列{an}滿足a1=a（a＞0），a2=1，an+2=$\frac{2max\{{a}_{n+1，}2\}}{{a}_{n}}$（n∈N），若a2015=4a，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2015的值為7254．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，則下列判斷正確的是（　�。�
A．f（2a）＜f（-a）B．f（π）＞f（-3）C．$f（-\frac{{\sqrt{3}}}{2}）＜f（\frac{4}{5}）$D．f（a2+1）＜f（1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是③．
①$y=\sqrt{x^2}與y=\root{3}{x^3}$②y=1與y=x0
③y=2x+1與y=2t+1④$y=x與y={（\sqrt{x}）^2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．方程logax=x-2（0＜a＜1）的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．下列各式（各式均有意義）不正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①loga（MN）=logaM+logaN   
②loga（M-N）=$\frac{lo{g}_{a}M}{lo{g}_{a}N}$
③${a}^{{-}^{\frac{n}{m}}}=\frac{1}{\root{m}{{a}^{n}}}$ ④（am）n=amn    ⑤loganb=-nlogab．
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB=3m，BC=4m，高BB1=5m，求：
（1）寫出B1D、BC1在平面ABCD內(nèi)的射影；
（2）對(duì)角線DB1與平面ABCD所成角的大��；
（3）BC1與平面ABCD所成角的正切．

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