Question

20．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是③．
①$y=\sqrt{x^2}與y=\root{3}{x^3}$②y=1與y=x⁰
③y=2x+1與y=2t+1④$y=x與y={（\sqrt{x}）^2}$．

Answer 1

分析 構(gòu)成函數(shù)的三要素中，定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，則值域一定相同．因此，兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)法則相同時(shí)，是相同函數(shù)．如果定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則有一個(gè)不同，函數(shù)就不同．

解答 解：①因?yàn)榍罢咧涤騕0，+∞），后者值域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，值域不同，所以這是兩個(gè)不同的函數(shù)
②因?yàn)榍罢叨�義域是一切實(shí)數(shù)，后者定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），定義域不同，所以這是兩個(gè)不同的函數(shù)
③因?yàn)檫@兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，所以這是兩個(gè)相同的函數(shù)
④因?yàn)榍罢叨�義域是一切實(shí)數(shù)，后者定義域是[0，+∞），定義域不同，所以這是兩個(gè)不同的函數(shù)
所以表示同一個(gè)函數(shù)的是③
故答案是③

點(diǎn)評(píng) ①定義域相同，對(duì)應(yīng)法則不同；②定義域和對(duì)應(yīng)法則都不同；③定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，雖然表示自變量的字母不一樣，但是不影響定義域和對(duì)應(yīng)法則；④定義域不同，對(duì)應(yīng)法則也不同