4．已知點A（-1，2），B（1，3），在直線y=2x上求一點P，使|PA|2+|PB|2取得最小值，并寫出P點的坐標．

分析 先設(shè)出點P的坐標，設(shè)P（t，2t），由兩點間距離公式表示出|PA|2+|PB|2的關(guān)于參數(shù)t的表達式，再利用函數(shù)的相關(guān)知識求解出函數(shù)的最小值，即得出|PA|2+|PB|2取得最小值與坐標．

解答 解：設(shè)P（t，2t），
則|PA|2+|PB|2=（t+1）2+（2t-2）2+（t-1）2+（2t-3）2=10t2-20t+15
當t=1時，|PA|2+|PB|2取得最小值，此時有P（1，2）．
雞|PA|2+|PB|2取得最小值時P點的坐標為P（1，2）．

點評 本題考查用兩點間距離公式建立起相關(guān)量的函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的重要思想，由未知向已知轉(zhuǎn)化是解決問題的一個實用的技巧．

練習冊系列答案
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（1）y=-2cosx-1；
（2）y=$\frac{2-cosx}{2+cosx}$．

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15．如圖，M為橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點，F(xiàn)1是它的下焦點，F(xiàn)1也是拋物線x2=-4y的焦點，直線MF1與橢圓C的另一個交點為N，滿足$\overrightarrow{M{F}_{1}}$=$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{{F}_{1}N}$
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點（A、B不是上下頂點），且滿足AA2⊥BA2（A2為上頂點），求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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12．函數(shù)y=3tan（-2x+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)區(qū)間為（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$），k∈Z．

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19．函數(shù)y=sin$（2x-\frac{π}{6}）$-1圖象的對稱軸方程為x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，對稱中心坐標為（ $\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0）k∈Z，函數(shù)取得最大值時x的取值集合為{x|x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}．

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16．如圖所示，是某小朋友在用火柴拼圖時呈現(xiàn)的圖形，其中第1個圖形用了3根火柴，第2個圖形用了9根火柴，第3個圖形用了18個火柴，…，第2014個圖形用的火柴根數(shù)為（　�。�
A．2012×2015B．2013×2014C．2013×2015D．3021×2015

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