14.求下列函數(shù)的值域:
(1)y=-2cosx-1;
(2)y=$\frac{2-cosx}{2+cosx}$.

分析 (1)當(dāng)cosx=-1、1時(shí),函數(shù)取最大、小值,計(jì)算可得函數(shù)的值域;
(2)變形可得y=-1+$\frac{4}{2+cosx}$,由cosx的范圍結(jié)合不等式的性質(zhì)可得.

解答 解:(1)∵y=-2cosx-1,
∴當(dāng)cosx=-1時(shí),函數(shù)取最大值1,
當(dāng)cosx=1時(shí),函數(shù)取最小值-3,
∴函數(shù)的值域?yàn)閇-3,1];
(2)變形可得y=$\frac{2-cosx}{2+cosx}$
=$\frac{-(2+cosx)+4}{2+cosx}$=-1+$\frac{4}{2+cosx}$
∵-1≤cosx≤1,∴1≤2+cosx≤3,
∴$\frac{4}{3}$≤$\frac{4}{2+cosx}$≤4,
∴$\frac{1}{3}$≤-1+$\frac{4}{2+cosx}$≤3,
∴函數(shù)的值域?yàn)閇$\frac{1}{3}$,3]

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的最值,涉及分離常數(shù)法和不等式的性質(zhì),屬基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求f(x)的極值;
(2)若方程f(x)=0有且僅有一個(gè)實(shí)根,求a的取值范圍.

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(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)若直線為曲線y=f(x)的切線,且經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo);
(3)若函數(shù)g(x)=x3+x2-lnx,記F(x)=f(x)-g(x),求函數(shù)y=F(x)在區(qū)間$[\frac{1}{2},3]$上的最大值和最小值.

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2.若$tanα=-\frac{1}{3}$,則$\frac{3sin(π-α)+2cos(-α)}{2sin(2π-α)-cos(π+α)}$=$\frac{3}{5}$.

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9.設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,4),圓C的方程為(x-1)2+(y+1)2=4.若直線l與圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn),求直線l的斜率的取值范圍($\frac{21}{20}$,+∞).

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19.已知指數(shù)函數(shù)y=g(x)滿足g(3)=8,定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=$\frac{1-g(x)}{m+2g(x)}$是奇函數(shù).
(1)確定y=f(x)和y=g(x)的解析式;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若對(duì)任意x∈[-5,-1]都有f(1-x)+f(1-2x)>0成立,求x的取值范圍.

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6.已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[-a,a]上的奇函數(shù),若g(x)=f(x)+2,則g(x)的最大值與最小值之和為( 。
A.0B.2C.4D.不能確定

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3.在等腰梯形ABCD中,已知AB∥CD,AB=4,BC=2,∠ABC=60°,動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上,且$\overrightarrow{BE}$=λ$\overrightarrow{BC}$,$\overrightarrow{DF}$=$\frac{1}{9λ}\overrightarrow{DC}$,當(dāng)λ=$\frac{2}{3}$時(shí),則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$有最小值為$\frac{58}{9}$.

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4.已知點(diǎn)A(-1,2),B(1,3),在直線y=2x上求一點(diǎn)P,使|PA|2+|PB|2取得最小值,并寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo).

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