P為邊長為
2
a的正三角形ABC所在平面外一點(diǎn)且PA=PB=PC=a，則P到平面ABC的距離為
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：畫出圖形，過P作底面ABC 的垂線，垂足為O，連接CO并延長交AB于E，說明PO為所求．
解答： 解：過P作底面ABC 的垂線，垂足為O，連接CO并延長交AB于E，
因?yàn)镻為邊長為a的正三角形ABC所在平面外一點(diǎn)且PA=PB=PC=a，
所以O(shè)是三角形ABC 的中心CE⊥AB，
∴PE⊥AB
PO就是P到平面ABC的距離，
CO=
2
3
CE=
2
3
×
3
2
×
2
a=
6
3
a
PO=
a2-(
6
3
)2
=
3
3
a，
故答案為：
3
3
a．
點(diǎn)評：本題考查三垂線定理，點(diǎn)、線、面間的距離，考查學(xué)生計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

異面直線a，b所成的角為θ，過空間中定點(diǎn)P，與a，b都成60°角的直線有四條，則θ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
2an
an+2
，判斷數(shù)列{
1
an
}是否為等差數(shù)列，并求出an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3
，則z=
(x+7)2+y2
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAA1=∠DAA1=60°則|AC1|=
（　　）
A、
95
B、
59
C、
85
D、
58

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)Mf（a，b）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的兩個焦點(diǎn)和中心把兩準(zhǔn)線間的距離四等分，則一焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)連線的夾角是（　�。�
A、
π
4
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是（　�。�
A、若f（a）f（b）＞0，不存在實(shí)數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0
B、若f（a）f（b）＞0，有可能存在實(shí)數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0
C、若f（a）f（b）＜0，存在且只存在一個實(shí)數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0
D、若f（a）f（b）＜0，有可能不存在實(shí)數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），滿足f（xy）=f（x）+f（y），f(
1
2
)=1，且對于任意0＜α＜β，都有f（α）＞f（β）．
（Ⅰ）求f（1）；
（Ⅱ）若f（2x）-f（2-x）≥-1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案