Question

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]以平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同長(zhǎng)度單位，已知曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)，且），曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)求的極坐標(biāo)方程與的直角坐標(biāo)方程；

(2))若P是上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線交于點(diǎn)M,N，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（1）先將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程，再化為極坐標(biāo)方程；（2）先由題意求出直線參數(shù)方程，再聯(lián)立直線與圓的方程， ，運(yùn)用韋達(dá)定理可求出的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）消參得,因，所以，所以是在軸上方部分，所以極坐標(biāo)方程，曲線直角坐標(biāo)方程為

（Ⅱ）設(shè)，則，直線傾斜角為,則參數(shù)方程: (為參數(shù)). 代入，直角坐標(biāo)方程得

=， ，