如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點為，且平面.

證明：
若,求三棱柱的高.

（1）詳見解析;（2）三棱柱的高為.

解析試題分析：（1）根據(jù)題意欲證明線線垂直通常可轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，又由題中四邊形是菱形，故可想到連結，則O為與的交點，又因為側(cè)面為菱形，對角線相互垂直;又平面，所以，根據(jù)線面垂直的判定定理可得：平面ABO，結合線面垂直的性質(zhì)：由于平面ABO，故;（2）要求三菱柱的高，根據(jù)題中已知條件可轉(zhuǎn)化為先求點O到平面ABC的距離，即：作，垂足為D，連結AD，作，垂足為H，則由線面垂直的判定定理可得平面ABC，再根據(jù)三角形面積相等： ，可求出的長度，最后由三棱柱的高為此距離的兩倍即可確定出高．
試題解析：（1）連結，則O為與的交點.
因為側(cè)面為菱形，所以.
又平面，所以，
故平面ABO.
由于平面ABO，故.

（2）作，垂足為D，連結AD，作，垂足為H.
由于，，故平面AOD，所以，
又，所以平面ABC.
因為，所以為等邊三角形，又，可得.
由于，所以,
由，且，得，
又O為的中點，所以點到平面ABC的距離為.
故三棱柱的高為.
考點：1.線線，線面垂直的轉(zhuǎn)化;2.點到面的距離;3.等面積法的應用

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在正方體中，、分別為,中點。
（1）求異面直線與所成角的大小;
（2）求證：平面。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，圓錐頂點為P，底面圓心為O，其母線與底面所成的角為22.5°，AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，軸OP與平面PCD所成的角為60°.

(1)證明：平面PAB與平面PCD的交線平行于底面；
(2)求cos∠COD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，.

（Ⅰ）證明：;
（Ⅱ）若，,,求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點D為棱AB的中點，BC＝1，AA1＝.
(1)求證：BC1∥平面A1CD；
(2)求三棱錐D－A1B1C的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為.點分別是棱上共面的四點，平面平面，平面.
證明：
若，求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)棱，其中，為側(cè)棱上的兩個三等分點，如下圖所示．
（1）求證：；
（2）求異面直線與所成角的余弦值；
（3）求二面角的余弦值．
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)棱，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E為AD中點．
（1）求證：PE平面ABCD：
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值：
（3）求平面PAB與平面PCD所成的二面角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設α、β、γ為彼此不重合的三個平面，ι為直線，給出下列命題：
①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ，
②若α⊥γ，β⊥γ，且αnβ=ι，則ι⊥γ
③若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直則直線ι與平而α垂直，
④若α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等．則平面α平行于平面β
上面命題中，真命題的序號為            （寫出所有真命題的序號）

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