如圖,在正方體中,分別為,中點(diǎn)。
(1)求異面直線所成角的大小;
(2)求證:平面。

(1);(2)見試題解析

解析試題分析:(1)把異面直線通過平移到一個平面內(nèi),即可求異面直線所成角。(2)由線面垂直的判定定理得,要證明平面,只需證明垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/42/9/1gu1u3.png" style="vertical-align:middle;" />,,,又平面,且,所以平面
試題解析:(1)解: 連結(jié)。如圖所示:

分別為,中點(diǎn)。
          
異面直線所成角即為。(2分)
在等腰直角
故異面直線所成角的大小為。(4分)
(2)證明:在正方形中
      (6分)
  平面    (8分)
考點(diǎn):1、異面直線所成角的求法;2、線面垂直的判定

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱,ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且AD="A" A1,
點(diǎn)F為棱BB1的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段AC1的中點(diǎn).
(1)求證: MF∥平面ABCD
(2)求證:平面AFC1⊥平面ACC1A1

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,分別是的中點(diǎn),且.

(1)求直線所成角的大;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知四棱錐的底面為菱形,,且,分別是的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面;
(2)過作一平面交棱于點(diǎn),若二面角的大小為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,⊥底面,四邊形是直角梯形,,,,.

(1)求證:平面⊥平面
(2)求點(diǎn)C到平面的距離;
(3)求PC與平面PAD所成的角的正弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在正方體中,的中點(diǎn).

(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求直線BE與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,三棱柱中,側(cè)面為菱形,的中點(diǎn)為,且平面.

證明:
,求三棱柱的高.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,直三棱柱中, ,中點(diǎn),求直線與平面所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

如圖,二面角的大小是60°,線段.,
所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是        .

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