10．已知sinx+cosx=$\frac{1}{3}$，且x是第二象限角．
求（1）sinx-cosx
（2）sin3x-cos3x．

分析 （1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得2sinxcosx=-$\frac{8}{9}$，再根據(jù)sinx-cosx=$\sqrt{{（sinx-cosx）}^{2}}$=$\sqrt{{（sinx+cosx）}^{2}-4sinxcosx}$，計算求的結(jié)果．
（2）利用立方差公式求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵sinx+cosx=$\frac{1}{3}$，且x是第二象限角，∴sinx＞0，且cosx＜0，
且 1+2sinxcosx=$\frac{1}{9}$，∴2sinxcosx=-$\frac{8}{9}$，
∴sinx-cosx=$\sqrt{{（sinx-cosx）}^{2}}$=$\sqrt{{（sinx+cosx）}^{2}-4sinxcosx}$=$\sqrt{\frac{1}{9}-2•（-\frac{8}{9}）}$=$\frac{\sqrt{17}}{3}$．
（2）sin3x-cos3x=（sinx-cosx）•（sin2x+sinxcosx+cos2x ）=$\frac{\sqrt{17}}{3}$•（1-$\frac{4}{9}$）=$\frac{{5\sqrt{17}}}{27}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知隨機變量X-N（1，1），其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點個數(shù)的估計值為（　�。�
附：若隨機變量ξ-N（μ，σ2），則P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544．
A．6038B．6587C．7028D．7539

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．從-3，-2，-1，1，2，3中任取三個不同的數(shù)作為橢圓方程ax2+by2+c=0中的系數(shù)，則確定不同橢圓的個數(shù)為（　�。�
A．20B．18C．9D．16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．如圖莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，若乙的平均分是89，則污損的數(shù)字是3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．某公司發(fā)布的2015年度財務(wù)報告顯示，該公司在去年第一季度、第二季度的營業(yè)額每季度均比上季度下跌10%，第三季度、第四季度的營業(yè)額每季度均比上季度上漲10%，則該公司在去年整年的營業(yè)額變化情況是（　�。�
A．下跌1.99%B．上漲1.99%C．不漲也不跌D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知點A（-2，2），B（-2，6），C（4，-2），點P坐標滿足x2+y2≤4，求|PA|2+|PB|2+|PC|2的取值范圍是[72，88]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．在等差數(shù)列{an}中，若ap=4，aq=2且p=4+q，則公差d=（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，E，F(xiàn)分別為PA，BD的中點，PA=PD=AD=2．
（1）證明：EF∥平面PBC；
（2）若$PB=\sqrt{6}$，求二面角E-DF-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=\frac{1}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為$ρ=2\sqrt{3}sinθ$．
（1）寫出曲線C的直角坐標方程；
（2）已知直線l與x軸的交點為P，與曲線C的交點為A，B，若AB的中點為D，求|PD|的長．

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