在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，向量，且．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC面積為，3ac=25-b2，求a，c的值．
【答案】分析：（1）利用向量的數(shù)量積運算，根據(jù)向量垂直建立方程，即可求得角B的大��；
（2）利用余弦定理，三角形的面積公式，可得a，c的關(guān)系，解方程組，即可求得結(jié)論．
解答：解：（1）∵
∴===
∵，∴
∴…（2分）
∵△ABC為銳角三角形，∴cosB≠0…（3分）
∴，…（4分）
∵
∴．…（5分）
（2）由b2=a2+c2-2accosB，得b2=a2+c2-ac，…（6分）
代入3ac=25-b2得3ac=25-a2-c2+ac，得a+c=5．…（7分）
∵…（9分）
由題設(shè)，得ac=6…（10分）
聯(lián)立，
解得，或．…（12分）
點評：本小題主要考查向量數(shù)量積、三角特殊值的運算，三角函數(shù)的基本關(guān)系，解三角形1等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化、方程的數(shù)學思想方法，以及運算求解能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且tanC=
aba2+b2-c2

（Ⅰ）求角C大小；
（Ⅱ）當c=1時，求a2+b2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•張掖模擬）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（1）求角A的大小及角B的取值范圍；
（2）若a=
3
，求b2+c2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OP
=(2sin
x
2
，-1)，
OQ
=(cosx+f(x)，sin(
π
2
-
x
2
))，且
OP
∥
OQ
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，并指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且f(A)=-
2
，bc=8，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b2=ac且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知cos2C=-
3
4
．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）當c=2a，且b=3
7
時，求a及△ABC的面積．

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