Question

5．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωxcosωx+sin²ωx（ω＞0）的最小正周期為π，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后，得到的函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{4}$，$\frac{1}{2}$）對(duì)稱，則φ的值不可能為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{5π}{3}$
• D． $\frac{7π}{3}$

Answer 1

分析 利用二倍角三角函數(shù)公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再由三角函數(shù)的周期公式求出ω，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后，得到的函數(shù)g（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$-2φ）+$\frac{1}{2}$，利用函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{4}$，$\frac{1}{2}$）對(duì)稱，即可求出φ的值．

解答 解：由題意，得函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2ωx-$\frac{1}{2}$cos2ωx+$\frac{1}{2}$=sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，
∵函數(shù)f（x）ω＞0的最小正周期是π，
∴ω=1．
將函數(shù)f（x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后，得到的函數(shù)g（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$-2φ）+$\frac{1}{2}$，
∵函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{4}$，$\frac{1}{2}$）對(duì)稱，
∴sin（-$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{6}$-2φ）=0，
∴-$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{6}$-2φ=kπ，
∴φ=-$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，輔助角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．