已知A、B為圓O：x2+y2=25上的任意兩點(diǎn)，且|AB|≥8．若線段AB的中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸，在圓O內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域M內(nèi)的概率為
 
．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求出平面區(qū)域M的圖形，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：當(dāng)|AB|=8時(shí)，圓心到線段AB的距離d=
52-(
|AB|
2
)2
=
52-42
=3，
此時(shí)M位于半徑是3的圓上，
所以若|AB|≥8，
則AB中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸為半徑為3的圓及其內(nèi)部，
即x2+y2＜9，
AB中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸，如圖所示，
那么在圓O內(nèi)任取一點(diǎn)落在M內(nèi)的概率為
9π
25π
=
9
25
，
故答案為：
9
25
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的區(qū)域及其面積是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=5sin（2x+
π
6
）+
7
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（3）當(dāng)
π
6
≤x≤
π
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等邊三角形PAB的邊長(zhǎng)為2，四邊形ABCD為矩形，AD=4，平面PAB⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是線段AB，CD，PD上的點(diǎn)．
（1）如圖1，若G為線段PD的中點(diǎn)，BE=DF=
2
3
，證明：PB∥平面EFG；
（2）如圖2，若E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點(diǎn)，DG=2GP，試問：矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）能否找到點(diǎn)H，使之同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件，并說明理由．
①點(diǎn)H到點(diǎn)F的距離與點(diǎn)H到直線AB的距離之差大于4；
②GH⊥PD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將指數(shù)形式256=2x化為對(duì)數(shù)形式，下列結(jié)果正確的是（　�。�
A、log2256=8
B、log2562=8
C、log8256=2
D、log2568=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，若其正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為正三角形，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、2
3
+2
B、4
3
+2
C、6
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=2x2-7，求：曲線上哪一點(diǎn)的切線平行于直線4x-y-2=0？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時(shí)間變化繁殖情況，得如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得回歸直線方程為
?
y
=0.85x-0.25．由以上信息，得到下表中c的值為
 
．
天數(shù)t（天）34567
繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）2.5344.5c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C是直線l上的三點(diǎn)，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OA
=[f（x）+2f′（1）x]
OB
-lnx•
OC
，則函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式是（　�。�
A、f（x）=lnx-
2
3
x+1
B、f（x）=lnx-
2
3
x
C、f（x）=lnx+2x+1
D、f（x）=lnx+2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
，
b
的夾角為150°，|
a
|=
3
，|
b
|=4，求（2
a
-
b
）•（
a
+3
b
），|2
a
+
b
|的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案