17．已知sinα-cosα=$\frac{1}{5}$，則cos2（$\frac{5π}{4}$-α）=（　�。�
A．$\frac{1}{50}$B．$\frac{13}{50}$C．$\frac{37}{50}$D．$\frac{49}{50}$

分析 由同角三角函數(shù)關(guān)系式得到解sinαcosα=$\frac{12}{25}$，由誘導(dǎo)公式及余弦加法定理得到cos2（$\frac{5π}{4}$-α）=$\frac{1}{2}$（1+2sinαcosα），由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵sinα-cosα=$\frac{1}{5}$，
∴1-2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，
∴sinαcosα=$\frac{12}{25}$，
cos2（$\frac{5π}{4}$-α）=[-cos（$\frac{π}{4}-α$）]2=cos2（$\frac{π}{4}-α$）=（cos$\frac{π}{4}$cosα+sin$\frac{π}{4}$sinα）2
=$\frac{1}{2}$（cosα+sinα）2=$\frac{1}{2}$（1+2sinαcosα）=$\frac{1}{2}（1+\frac{24}{25}）$=$\frac{49}{50}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、余弦加法定理的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．某市教育局在甲，乙，丙三所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行法律宣傳教育，三所學(xué)校的學(xué)生人數(shù)分別為2400名，1600名，2000名，為了解這次教育活動(dòng)的效果，用分層抽樣的方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙學(xué)校中抽取了20名，若隨機(jī)變量ξ～N（$\frac{n}{15}$，σ2），P（ξ＞7）=$\frac{6}{n}$，P（1＜ξ＜7）=$\frac{4}{a+2b}$（a＞0，b＞0），則a2+4b2+2$\sqrt{ab}$的最大值是$\frac{101}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．定義域?yàn)閧x|x≠0}的函數(shù)f（x）滿足：f（xy）=f（x）f（y），f（x）＞0且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，若m滿足f（log3m）+f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$m）≤2f（1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{3}$，1）∪（1，3]B．[0，$\frac{1}{3}$）∪（1，3]C．（0，$\frac{1}{3}$]D．[1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．某藝校在一天的7節(jié)課中隨機(jī)安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門文化課和四門藝術(shù)課各一節(jié)，且課表的任兩節(jié)文化課都不能相鄰，則不同的安排方法有（　�。�
A．60種B．144種C．1440種D．5040種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在△ABC中，已知tanA+tanB+tanAtanB=1，若△ABC最大邊的長(zhǎng)為$\sqrt{6}$，則其外接圓的半徑為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=2$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{5}$，∠ADC=3∠ABC．
（Ⅰ）求∠ADC的大��；
（Ⅱ）若BD•cos∠ABD=AB，求BD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．450°＜α＜540°，$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$=-sin$\frac{α}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．（1）函數(shù)f（x）=sinx•cos$\frac{x}{2}$，g（x）=cosx•sin$\frac{x}{2}$，那么[$\frac{π}{2}$，$\frac{3}{4}π$]是函數(shù)f（x）-g（x）的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間；
（2）對(duì)于f（x）=sinx，若α為第一象限角，則f（α）+f（$\frac{π}{2}$-α）＞1；
（3）曲線y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）的一條對(duì)稱軸方程是x=-$\frac{2}{3}$π；
（4）函數(shù)y=sin4x+cos2x的最小正周期是π；
（5）函數(shù)y=tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（$\frac{5}{3}$π，0）．
其中正確命題的序號(hào)是（2）（4）（5）．（將你認(rèn)為正確的都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)$y=\frac{1}{{\sqrt{{{log}_2}（{4x-1}）}}}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．$（0，\frac{1}{2}）$B．$（\frac{3}{4}，+∞）$C．$（\frac{1}{2}，+∞）$D．（$\frac{3}{4}$，1）

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同步練習(xí)冊(cè)答案